Finite Group Databasebeta

← #427945

Subgroups — #427945

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C22×#127C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2046—22no—
38#2045—22no—
39#2002—24no—
40#1914—24no—
41#1907—24no—
42#1887—22no—
43#1887—24no—
44#1885—22no—
45#1866—24no—
46#1800—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—41no—
91#535D414yes—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—22no—
96C2×#127—22no—
97C2×#127—41no—
98C2×#127—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—41no—
101C2×#120—22no—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—41no—
105#518—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#430—41no—
114#430—41no—
115C2×#108—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119#424—41no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—21no—
126#419D412yescomplemented
127#418—21no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418D412yescomplemented
135#417—22no—
136#417—22no—
137#416—22no—
138#416—41no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—41no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#343—22no—
167#343D414yescomplemented
168#341—22no—
169#341—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339D414yescomplemented
175#338—41no—
176#336—22no—
177#336—41no—
178C25—21no—
179C25#4112yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—88no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—42no—
306#127—28no—
307#127—24no—
308#127—44no—
309#127—44no—
310#127—42no—
311#127—44no—
312#124—24no—
313#124—42no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#120—28no—
317#120—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4#4112yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#108—44no—
354C4⋊C8—44no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—44no—
357#103—24no—
358#103—42no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#101—42no—
365#100—44no—
366#100—44no—
367#100—44no—
368#100—44no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#100—42no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24#12314yes—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8#12112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—164no—
486C2×D4#12112yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—164no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517SD16—48no—
518D8—48no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—48no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12114yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23C2×#12311yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#53911yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640C23#55111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—832no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—168no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—168no—
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#56011yescharacteristic
717C2×C4#56211yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#241211yescharacteristic
754C22#241811yescharacteristic
755C22#242411yescharacteristic
756C22#244311yescharacteristic
757C22#259811yescharacteristic
758C22#269311yescharacteristic
759C22#269611yescharacteristic
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4#241611yescharacteristic
766C4#242411yescharacteristic
767C4#246311yescharacteristic
768C4#253511yescharacteristic
769C4#266911yescharacteristic
770C4#267611yescharacteristic
771C4#270811yescharacteristic
772C4#277811yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—84no—
780C2—82no—
781C2—162no—
782C2#1537611yescharacteristic
783C2#2519612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23521C2semidirect
3. C2×#1914C2semidirect
4. #21005C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. C2×#1887C2semidirect
7. #20885C2semidirect
8. #20638C2semidirect
9. #11304C2semidirect
10. #11275C2semidirect
11. #11151C2semidirect
12. #11142C2semidirect
13. #11139C2semidirect
14. #11058C2semidirect
15. #10981C2semidirect
126. #419D4semidirect
134. #418D4semidirect
167. #343D4semidirect
174. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235212
C2×#20022
C2×#19142
#210052
#209532
C2×#18872
#208852
#206382
#113042
#112752
#111512
#111422
#111392
#110582
#109812