Finite Group Databasebeta

← #427950

Subgroups — #427950

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23401C211yesmaximal, characteristic
3#21017C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20947C211yesmaximal, characteristic
7#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#3449C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2049—24no—
38#2005—22no—
39#2004—22no—
40#1915—24no—
41#1915—22no—
42#1914—22no—
43#1902—24no—
44#1884—24no—
45#1861—24no—
46#1813—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94#537—41no—
95#536—22no—
96#536—21no—
97#536—22no—
98#536—41no—
99#536—41no—
100#536D412yes—
101#535—21no—
102#535D412yes—
103#534—22no—
104#532—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×#124—21no—
107#525—22no—
108#525—41no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#430—22no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118#430—41no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121#424—41no—
122#424—41no—
123#423—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—41no—
129#421D414yes—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—41no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#419—41no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—41no—
148#413—41no—
149#413—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—21no—
163C2×#100—21no—
164#410—22no—
165#410—41no—
166C2×#99—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344D414yescomplemented
173#343—41no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—41no—
179#338—22no—
180#338D414yescomplemented
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—42no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—42no—
314#127—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—42no—
322#123—44no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—44no—
330#120—24no—
331#120—42no—
332C4×D4—44no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C2×D412yes—
347#117C2×D412yes—
348#117C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#108—44no—
364#108—44no—
365C4⋊C8—44no—
366#104—28no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#101—44no—
373#101—42no—
374#101—42no—
375#101—42no—
376#101—42no—
377#101—44no—
378#100—42no—
379#100—42no—
380#100—42no—
381#100—42no—
382#99—44no—
383C24—21no—
384C24#12312yes—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8#12112yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4#12112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4#12312yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—48no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—48no—
536M16—48no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16#12114yes—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—48no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—48no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23C2×#12311yescharacteristic
623C23#52511yescharacteristic
624C23#53811yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54811yescharacteristic
627C23#55111yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—164no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#56011yescharacteristic
718C2×C4#56211yescharacteristic
719C8—24no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—161no—
742C22#241211yescharacteristic
743C22#241811yescharacteristic
744C22#244311yescharacteristic
745C22#246311yescharacteristic
746C22#253511yescharacteristic
747C22#267611yescharacteristic
748C22#277811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—161no—
756C4#241611yescharacteristic
757C4#242411yescharacteristic
758C4#242411yescharacteristic
759C4#259811yescharacteristic
760C4#266911yescharacteristic
761C4#269311yescharacteristic
762C4#269611yescharacteristic
763C4#270811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—82no—
772C2—82no—
773C2#1537611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15376
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2049C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. C2×#1902C2semidirect
7. #20867C2semidirect
8. #20673C2semidirect
9. #11311C2semidirect
10. #11273C2semidirect
11. #11159C2semidirect
12. #11143C2semidirect
13. #11090C2semidirect
14. #11059C2semidirect
15. #10985C2semidirect
172. #344D4semidirect
180. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#234012
#210172
C2×#19152
C2×#19022
#209472
#208672
#206732
#113112
#112732
#111592
#111432
#110902
#110592
#109852