Finite Group Databasebeta

← #427993

Subgroups — #427993

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2045—24no—
38#2011—24no—
39#1887—24no—
40#1887—24no—
41#1879—22no—
42#1879—22no—
43#1879—22no—
44#1879—22no—
45#1864—22no—
46#1862—22no—
47#1804—22no—
48#1802—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×D4—41no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—41no—
92C2×#127D414yes—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98#518—41no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—41no—
113C22×C22⋊C4—41no—
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418D414yes—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—41no—
164#389—22no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#379—41no—
169#343—41no—
170#341—22no—
171#341—41no—
172#340—22no—
173#340D412yescomplemented
174#340D412yescomplemented
175#340D412yescomplemented
176#340D412yescomplemented
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×D8—28no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297#127—28no—
298#127—28no—
299#127—44no—
300#127—44no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#107—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—44no—
370#102—28no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#100—44no—
382#100—44no—
383#100—44no—
384#95—42no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—816no—
499C2×D4—816no—
500C2×D4#12114yes—
501C2×D4#12314yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4—162no—
522C22×C4—162no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538D8—416no—
539D8—416no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—162no—
598C4⋊C4#12114yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—162no—
612C22⋊C4—162no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—84no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—82no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—161no—
667C23—161no—
668C23—161no—
669C23—161no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23—162no—
674C23—162no—
675C23—161no—
676C23—161no—
677C23—162no—
678C23#53411yescharacteristic
679C23#53811yescharacteristic
680C23#53911yescharacteristic
681C23D4211yescharacteristic
682C23#54611yescharacteristic
683C23#55111yescharacteristic
684C23#56011yescharacteristic
685D4—24no—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—832no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—81no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—168no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4—164no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12311yescharacteristic
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#52511yescharacteristic
742C2×C4#53511yescharacteristic
743C2×C4#53511yescharacteristic
744C2×C4#53711yescharacteristic
745C2×C4#53811yescharacteristic
746C2×C4#53811yescharacteristic
747C2×C4#53911yescharacteristic
748C2×C4D4211yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4#54611yescharacteristic
752C2×C4#54611yescharacteristic
753C2×C4#54611yescharacteristic
754C2×C4#54611yescharacteristic
755C2×C4#54711yescharacteristic
756C2×C4#54811yescharacteristic
757C2×C4#54811yescharacteristic
758C2×C4#55111yescharacteristic
759C2×C4#55111yescharacteristic
760C2×C4#55311yescharacteristic
761C2×C4#55311yescharacteristic
762C2×C4#55311yescharacteristic
763C2×C4#56211yescharacteristic
764C8—42no—
765C8—42no—
766C8—42no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C8—81no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—162no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22—162no—
805C22#241211yescharacteristic
806C22#242411yescharacteristic
807C22#246311yescharacteristic
808C22#266911yescharacteristic
809C22#269311yescharacteristic
810C22#270811yescharacteristic
811C22#277811yescharacteristic
812C22#328812yes—
813C22#329212yes—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—82no—
821C4—161no—
822C4#241611yescharacteristic
823C4#241811yescharacteristic
824C4#242411yescharacteristic
825C4#244311yescharacteristic
826C4#253511yescharacteristic
827C4#259811yescharacteristic
828C4#267611yescharacteristic
829C4#269611yescharacteristic
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—84no—
835C2—84no—
836C2—162no—
837C2#1537611yescharacteristic
838C2#2518012yes—
839C2#2692012yes—
840C2#3048411yescharacteristic
841C2#3049011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2045C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #20876C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11317C2semidirect
10. #11291C2semidirect
11. #11163C2semidirect
12. #11144C2semidirect
13. #11135C2semidirect
14. #11063C2semidirect
15. #11027C2semidirect
173. #340D4semidirect
174. #340D4semidirect
175. #340D4semidirect
176. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
C2×#20112
C2×#18872
#209342
#208762
#206502
#113172
#112912
#111632
#111442
#111352
#110632
#110272