Finite Group Databasebeta

← #427997

Subgroups — #427997

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2046—24no—
38#2014—24no—
39#1887—24no—
40#1887—24no—
41#1877—22no—
42#1877—22no—
43#1877—22no—
44#1877—22no—
45#1864—22no—
46#1862—22no—
47#1804—22no—
48#1802—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—41no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—41no—
92C2×#127D414yes—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98#518—41no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—41no—
113C22×C22⋊C4—41no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#428—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#424—22no—
120#424—41no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418D414yes—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102—41no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—41no—
163#389—22no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381—41no—
168C2×#95—41no—
169#343—41no—
170#341—22no—
171#341—41no—
172#340—22no—
173#340D412yescomplemented
174#340D412yescomplemented
175#340D412yescomplemented
176#340D412yescomplemented
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297#127—28no—
298#127—28no—
299#127—44no—
300#127—44no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D412yes—
363#107—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#102—28no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#101—44no—
378#100—44no—
379#100—44no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—44no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—816no—
489C2×D4—816no—
490C2×D4#12114yes—
491C2×D4#12314yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—162no—
518C22×C4—162no—
519C22×C4—162no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535SD16—416no—
536SD16—416no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—162no—
595C4⋊C4#12114yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23#53411yescharacteristic
656C23#53811yescharacteristic
657C23#53911yescharacteristic
658C23D4211yescharacteristic
659C23#54611yescharacteristic
660C23#55111yescharacteristic
661C23#56011yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670D4—24no—
671D4—24no—
672D4—24no—
673D4—24no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—832no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—168no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12311yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4#53811yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C2×C4#55311yescharacteristic
746C2×C4#55311yescharacteristic
747C2×C4#56211yescharacteristic
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22#241211yescharacteristic
781C22#242411yescharacteristic
782C22#246311yescharacteristic
783C22#266911yescharacteristic
784C22#269311yescharacteristic
785C22#270811yescharacteristic
786C22#277811yescharacteristic
787C22#328812yes—
788C22#329112yes—
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—161no—
798C4#241611yescharacteristic
799C4#241811yescharacteristic
800C4#242411yescharacteristic
801C4#244311yescharacteristic
802C4#253511yescharacteristic
803C4#259811yescharacteristic
804C4#267611yescharacteristic
805C4#269611yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—84no—
811C2—84no—
812C2#1537611yescharacteristic
813C2#2518712yes—
814C2#2692312yes—
815C2#3048511yescharacteristic
816C2#3049011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #20876C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11317C2semidirect
10. #11291C2semidirect
11. #11163C2semidirect
12. #11144C2semidirect
13. #11136C2semidirect
14. #11064C2semidirect
15. #11028C2semidirect
173. #340D4semidirect
174. #340D4semidirect
175. #340D4semidirect
176. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
C2×#20142
C2×#18872
#209332
#208762
#206502
#113172
#112912
#111632
#111442
#111362
#110642
#110282