Finite Group Databasebeta

← #428068

Subgroups — #428068

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
3#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20995C211yesmaximal, characteristic
6#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11037C211yesmaximal, characteristic
12#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2080—24no—
38#2009—24no—
39#1967—22no—
40#1966—22no—
41#1908—24no—
42#1903—22no—
43#1902—22no—
44#1868—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—22no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82#568—41no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94#536—22no—
95#536—22no—
96#536—41no—
97#536—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—41no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—22no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138#413—22no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141#413—41no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101D412yes—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D412yes—
152#410—22no—
153#410D414yes—
154C2×#99—22no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#407—41no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160C4×M16—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#343—22no—
168#342—22no—
169#341—22no—
170#341D414yes—
171#339—41no—
172#338—22no—
173#338—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—28no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228#137—42no—
229#137—44no—
230#137—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—22no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8#4112yes—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4#4112yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C4⋊C8—44no—
350C4⋊C8—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#101—42no—
362#101—44no—
363#101—42no—
364#101—44no—
365#100—42no—
366#100—42no—
367#99—28no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—44no—
510Q16—48no—
511SD16—44no—
512SD16—48no—
513SD16—44no—
514D8—44no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—48no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4#12314yes—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—161no—
608C23C2×#12311yescharacteristic
609C23#52511yescharacteristic
610C23#53811yescharacteristic
611C23#55011yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55311yescharacteristic
614C23#55911yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4#56011yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#241811yescharacteristic
728C22#244511yescharacteristic
729C22#245611yescharacteristic
730C22#250411yescharacteristic
731C22#260011yescharacteristic
732C22#271411yescharacteristic
733C22#279711yescharacteristic
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#246411yescharacteristic
742C4#247211yescharacteristic
743C4#247211yescharacteristic
744C4#260311yescharacteristic
745C4#266911yescharacteristic
746C4#268811yescharacteristic
747C4#270311yescharacteristic
748C4#274911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2#1537711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15377
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
3. #21220C2semidirect
4. #21006C2semidirect
6. #20892C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11182C2semidirect
9. #11159C2semidirect
10. #11059C2semidirect
12. #11015C2semidirect
13. #11005C2semidirect
14. #10951C2semidirect
15. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
C2×#20092
#212202
#210062
#209952
#208922
#112802
#111822
#111592
#110592
#110372
#110152
#110052
#109512
#108122