Finite Group Databasebeta

← #428074

Subgroups — #428074

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
6#20852C211yesmaximal, characteristic
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10988C211yesmaximal, characteristic
13#10974C211yesmaximal, characteristic
14#10961C211yesmaximal, characteristic
15#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2001—24no—
39#1979—24no—
40#1915—24no—
41#1909—24no—
42#1855—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89#536—41no—
90#536—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101D414yes—
142C2×#100—21no—
143#410—22no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#407—22no—
152C2×C22⋊C8D414yes—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#340—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)D414yes—
170#336—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4#4112yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8#4112yes—
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#123—28no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341#108—44no—
342#108—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#101—44no—
350#101—44no—
351#101—42no—
352#101—44no—
353#101—44no—
354#100—42no—
355#99—44no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—44no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361C24#12412yes—
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4#12412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—48no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8#12312yes—
554C2×C8#12312yes—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23#52511yescharacteristic
589C23C2×#12411yescharacteristic
590C23#53811yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#55111yescharacteristic
593C23#55311yescharacteristic
594C23#55311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53811yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4#54011yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55911yescharacteristic
678C2×C4#56011yescharacteristic
679C2×C4#56011yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22#246411yescharacteristic
701C22#247211yescharacteristic
702C22#247211yescharacteristic
703C22#250411yescharacteristic
704C22#260011yescharacteristic
705C22#271411yescharacteristic
706C22#274911yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#241811yescharacteristic
715C4#244511yescharacteristic
716C4#245611yescharacteristic
717C4#260311yescharacteristic
718C4#266911yescharacteristic
719C4#268811yescharacteristic
720C4#270311yescharacteristic
721C4#279711yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2#1537711yescharacteristic
730C2#2798812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#1979C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11158C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11134C2semidirect
11. #11029C2semidirect
15. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#233892
C2×#19792
C2×#19152
C2×#19092
#208522
#112592
#111582
#111342
#110292
#109882
#109742
#109612
#108172