Finite Group Databasebeta

← #428150

Subgroups — #428150

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20886C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11112C211yesmaximal, characteristic
13#10930C211yesmaximal, characteristic
14#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1985—24no—
33#1866—24no—
34#1861—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104D414yes—
114#416—22no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117C2×#103Q812yescomplemented
118C2×#102Q812yescomplemented
119#410—22no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122#408—41no—
123#408Q814yescomplemented
124C2×C22⋊C8—41no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—41no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#342—22no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149#336D414yes—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×Q811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×Q812yes—
231C22×C8C2×Q812yes—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286#108—44no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—24no—
294#104—24no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—44no—
303#97—44no—
304C24—21no—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8C4⋊Q812yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C4⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×Q811yescharacteristic
362C22×C4C22×Q811yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—48no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8C22⋊Q812yes—
433C2×C8C22⋊Q812yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42#12312yes—
471C42#12312yes—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23#52511yescharacteristic
478C23#53311yescharacteristic
479C23#54211yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55411yescharacteristic
483C23#55911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—88no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54311yescharacteristic
531C2×C4#54411yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4D4×Q811yescharacteristic
538C2×C4#55411yescharacteristic
539C2×C4#55411yescharacteristic
540C2×C4#55411yescharacteristic
541C2×C4#55411yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C2×C4#55911yescharacteristic
546C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
547C2×C4#56211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22#241811yescharacteristic
569C22#246511yescharacteristic
570C22#254911yescharacteristic
571C22#258011yescharacteristic
572C22#258911yescharacteristic
573C22#271011yescharacteristic
574C22#276311yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#244011yescharacteristic
584C4#244711yescharacteristic
585C4#245011yescharacteristic
586C4#250211yescharacteristic
587C4#267011yescharacteristic
588C4#269211yescharacteristic
589C4#278811yescharacteristic
590C4#280411yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2#1537811yescharacteristic
599C2#2927112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21301C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11332C2semidirect
9. #11288C2semidirect
10. #11260C2semidirect
14. #10860C2semidirect
117. C2×#103Q8semidirect
118. C2×#102Q8semidirect
123. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213012
#208862
C2×#18612
#113872
#113742
#113412
#113322
#112882
#112602
#111262
#111122
#109302
#108602
#107482