Finite Group Databasebeta

← #428153

Subgroups — #428153

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1985—22no—
33#1984—22no—
34#1868—24no—
35#1866—22no—
36#1866—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421Q814yescomplemented
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
122C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
123C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
124C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
125#410—22no—
126#410D414yes—
127C2×#99—22no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#342—22no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—41no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C2×Q812yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×Q811yescharacteristic
242C22×C8C2×Q811yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117C2×Q812yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298#108—42no—
299#108—42no—
300#108—42no—
301#108—42no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—44no—
307#104—42no—
308#104—42no—
309#104—44no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#99—28no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C4⋊Q812yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4C4⋊Q812yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—48no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4#12314yes—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#53811yescharacteristic
511C23#55411yescharacteristic
512C23#55411yescharacteristic
513C23#55611yescharacteristic
514C23#55911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—88no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4#53311yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54311yescharacteristic
570C2×C4#54411yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4D4×Q811yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55411yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55911yescharacteristic
585C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22#241811yescharacteristic
614C22#244711yescharacteristic
615C22#246511yescharacteristic
616C22#250211yescharacteristic
617C22#258011yescharacteristic
618C22#278811yescharacteristic
619C22#280411yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#244011yescharacteristic
630C4#245011yescharacteristic
631C4#254911yescharacteristic
632C4#258911yescharacteristic
633C4#267011yescharacteristic
634C4#269211yescharacteristic
635C4#271011yescharacteristic
636C4#276311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2#1537811yescharacteristic
645C2#2927011yescharacteristic
646C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21304C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11259C2semidirect
14. #10873C2semidirect
110. #421Q8semidirect
121. C2×#103Q8semidirect
122. C2×#103Q8semidirect
123. C2×#102Q8semidirect
124. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213042
C2×#18682
#208862
#113872
#113692
#113452
#113292
#112752
#112592
#111252
#110842
#109442
#108732
#107802