Finite Group Databasebeta

← #428154

Subgroups — #428154

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20892C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic
14#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34#1868—24no—
35#1861—22no—
36#1861—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544—41no—
76#543—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#423—22no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104Q812yescomplemented
117C2×#104Q812yescomplemented
118#419Q812yescomplemented
119#418Q812yescomplemented
120#417—41no—
121#416—41no—
122#410—22no—
123#410D414yes—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—41no—
127#407—41no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43—21no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—41no—
152#339D412yes—
153#339D412yes—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×Q812yes—
227C2×M16C2×Q812yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8#4112yes—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#125—24no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D412yes—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117C2×Q812yes—
265#117#4112yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q811yescharacteristic
289C2×C42C2×Q811yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—44no—
293#108—44no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—44no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—22no—
301#104—22no—
302#104—22no—
303#104—22no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#99—28no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8C4⋊Q812yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C4⋊Q812yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—48no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4#12314yes—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—84no—
479C42C22⋊Q811yescharacteristic
480C42C22⋊Q811yescharacteristic
481C42C22⋊Q811yescharacteristic
482C42C22⋊Q811yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—161no—
488C23C2×#12311yescharacteristic
489C23#52911yescharacteristic
490C23#54211yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#55111yescharacteristic
493C23#55411yescharacteristic
494C23#55411yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—164no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#53311yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54311yescharacteristic
546C2×C4#54411yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4D4×Q811yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55611yescharacteristic
559C2×C4#55911yescharacteristic
560C2×C4#55911yescharacteristic
561C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22#241811yescharacteristic
583C22#244711yescharacteristic
584C22#245011yescharacteristic
585C22#250211yescharacteristic
586C22#258911yescharacteristic
587C22#269211yescharacteristic
588C22#276311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4#244011yescharacteristic
600C4#246511yescharacteristic
601C4#254911yescharacteristic
602C4#258011yescharacteristic
603C4#267011yescharacteristic
604C4#271011yescharacteristic
605C4#278811yescharacteristic
606C4#280411yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2#1537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15378
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11273C2semidirect
10. #11261C2semidirect
14. #10856C2semidirect
116. C2×#104Q8semidirect
117. C2×#104Q8semidirect
118. #419Q8semidirect
119. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213302
#208922
C2×#18612
#113952
#113562
#113412
#113342
#112732
#112612
#111312
#110802
#109452
#108562
#107782