Subgroups — #4281626

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17012	C₂	1	6	yes	maximal
3	#16240	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16116	C₂	1	6	yes	maximal
5	#15535	C₂	1	6	yes	maximal
6	#15121	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14478	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#401	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1445	C₂²	1	3	yes	—
13	#1445	C₂²	1	3	yes	—
14	#1445	C₂²	1	6	yes	—
15	#1444	C₂²	1	3	yes	—
16	#1444	C₂²	1	2	yes	—
17	#1443	C₂²	1	6	yes	—
18	#1442	C₂²	1	3	yes	—
19	#1442	C₂²	1	6	yes	—
20	#1442	C₂²	1	6	yes	—
21	#1442	C₂²	1	6	yes	—
22	#1442	C₂²	1	6	yes	—
23	#1442	C₂²	1	6	yes	—
24	#1442	C₂²	1	6	yes	—
25	#1442	C₂²	1	6	yes	—
26	#1442	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	6	yes	—
28	#1441	C₂²	1	6	yes	—
29	#1441	C₂²	1	6	yes	—
30	#1436	C₂²	1	6	yes	—
31	#1436	C₂²	1	6	yes	—
32	#1436	C₂²	1	6	yes	—
33	#1436	C₂²	1	6	yes	—
34	#1436	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	#1434	C₂²	1	3	yes	—
37	#1434	C₂²	1	6	yes	—
38	#1434	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	#401	—	4	4	no	—
47	#389	—	4	6	no	—
48	#383	—	2	24	no	—
49	#376	—	4	2	no	—
50	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
101	#95	—	2	12	no	—
102	#95	—	2	12	no	—
103	#95	—	2	12	no	—
104	#95	—	2	12	no	—
105	#95	—	2	12	no	—
106	#95	—	2	12	no	—
107	#95	—	2	6	no	—
108	#95	—	4	6	no	—
109	#95	—	4	6	no	—
110	#95	—	4	6	no	—
111	#95	—	4	6	no	—
112	#95	—	4	6	no	—
113	#95	—	4	3	no	—
114	#95	—	4	6	no	—
115	#95	—	4	6	no	—
116	#95	—	4	6	no	—
117	#95	—	4	6	no	—
118	#95	—	4	6	no	—
119	#95	—	4	6	no	—
120	#95	—	4	1	no	—
121	#95	—	4	3	no	—
122	#95	—	4	6	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
172	C₄²	—	4	12	no	—
173	C₄²	—	4	24	no	—
174	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
177	C₂³	#585	1	3	yes	—
178	C₂³	#585	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3493	1	6	yes	—
222	C₂²	#3515	1	6	yes	—
223	C₂²	#3535	1	3	yes	—
224	C₂²	#3540	1	3	yes	—
225	C₂²	#3555	1	3	yes	—
226	C₂²	#3564	1	6	yes	—
227	C₂²	#3566	1	6	yes	—
228	C₂²	#3567	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	6	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	12	no	—
232	C₄	—	8	6	no	—
233	C₄	—	8	6	no	—
234	C₄	—	8	3	no	—
235	C₄	—	8	6	no	—
236	C₂	#43823	1	3	yes	—
237	C₂	#47824	1	2	yes	—
238	C₂	#49313	1	6	yes	—
239	C₂	#53300	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#54569	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17307	2
#17012	2
#16240	2
#16116	2
#15535	2
#15121	2
#14478	2