Subgroups — #4281652

Order 512.

2880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#15320	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15273	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14427	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1444	C₂²	1	3	yes	—
20	#1443	C₂²	1	6	yes	—
21	#1443	C₂²	1	2	yes	—
22	#1442	C₂²	1	3	yes	—
23	#1442	C₂²	1	6	yes	—
24	#1441	C₂²	1	6	yes	—
25	#1440	C₂²	1	6	yes	—
26	#1440	C₂²	1	6	yes	—
27	#1440	C₂²	1	6	yes	—
28	#1439	C₂²	1	6	yes	—
29	#1439	C₂²	1	6	yes	—
30	#1438	C₂²	1	3	yes	—
31	#1438	C₂²	1	3	yes	—
32	#1438	C₂²	1	6	yes	—
33	#1438	C₂²	1	6	yes	—
34	#1437	C₂²	1	6	yes	—
35	#1434	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#121	—	4	12	no	—
44	C₂×#121	—	4	12	no	—
45	C₂×#121	—	4	12	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	#394	—	4	12	no	—
59	#392	—	4	4	no	—
60	#392	—	4	12	no	—
61	#392	—	4	12	no	—
62	#390	—	4	6	no	—
63	#388	—	4	12	no	—
64	#386	—	2	24	no	—
65	#386	—	4	12	no	—
66	#386	—	4	12	no	—
67	#376	—	4	2	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	#121	—	4	96	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	6	no	—
154	#95	—	4	3	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	3	no	—
157	#95	—	4	6	no	—
158	#95	—	4	6	no	—
159	#95	—	4	6	no	—
160	#95	—	4	6	no	—
161	#95	—	4	6	no	—
162	#95	—	4	6	no	—
163	#95	—	4	6	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	6	no	—
166	#95	#41	1	8	yes	—
167	C₂⁴	—	2	6	no	—
168	C₂⁴	—	2	6	no	—
169	C₂⁴	—	2	6	no	—
170	C₂⁴	—	2	6	no	—
171	C₂⁴	—	2	6	no	—
172	C₂⁴	—	2	6	no	—
173	C₂⁴	—	2	6	no	—
174	C₂⁴	—	2	6	no	—
175	C₂⁴	—	2	6	no	—
176	C₂⁴	—	2	6	no	—
177	C₂⁴	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	6	no	—
179	C₂⁴	—	2	6	no	—
180	C₂⁴	—	2	6	no	—
181	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	4	24	no	—
184	C₂×D₄	—	4	24	no	—
185	C₂×D₄	—	4	24	no	—
186	C₂×D₄	—	4	24	no	—
187	C₂×D₄	—	4	12	no	—
188	C₂×D₄	—	4	24	no	—
189	C₂×D₄	—	4	24	no	—
190	C₂×D₄	—	8	12	no	—
191	C₂×D₄	—	8	6	no	—
192	C₂×D₄	—	8	12	no	—
193	C₂×D₄	—	8	12	no	—
194	C₂×D₄	—	8	12	no	—
195	C₂×D₄	—	8	12	no	—
196	C₂×D₄	—	8	12	no	—
197	C₂×D₄	—	8	12	no	—
198	C₂×D₄	—	8	6	no	—
199	C₂×D₄	—	8	12	no	—
200	C₂×D₄	—	8	12	no	—
201	C₂×D₄	—	8	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
254	C₄²	—	4	12	no	—
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	4	6	no	—
263	C₂³	—	4	6	no	—
264	C₂³	—	4	6	no	—
265	C₂³	—	4	6	no	—
266	C₂³	—	4	6	no	—
267	C₂³	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	4	6	no	—
269	C₂³	—	4	6	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	6	no	—
272	C₂³	—	4	6	no	—
273	C₂³	—	4	6	no	—
274	C₂³	—	4	6	no	—
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	6	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	—	4	6	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
293	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
294	C₂³	#585	1	3	yes	—
295	D₄	—	8	24	no	—
296	D₄	—	8	48	no	—
297	D₄	—	8	48	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	8	48	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	—	4	12	no	—
335	C₂²	—	4	12	no	—
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	12	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	8	6	no	—
341	C₂²	—	8	6	no	—
342	C₂²	—	8	6	no	—
343	C₂²	—	8	6	no	—
344	C₂²	—	8	6	no	—
345	C₂²	—	8	6	no	—
346	C₂²	—	8	6	no	—
347	C₂²	—	8	6	no	—
348	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3494	1	6	yes	—
350	C₂²	#3519	1	6	yes	—
351	C₂²	#3532	1	6	yes	—
352	C₂²	#3534	1	3	yes	—
353	C₂²	#3534	1	6	yes	—
354	C₂²	#3537	1	3	yes	—
355	C₂²	#3546	1	3	yes	—
356	C₂²	#3567	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	6	no	—
359	C₄	—	4	12	no	—
360	C₄	—	8	6	no	—
361	C₄	—	8	6	no	—
362	C₄	—	8	3	no	—
363	C₂	—	8	12	no	—
364	C₂	#43481	1	3	yes	—
365	C₂	#47706	1	2	yes	—
366	C₂	#51137	1	6	yes	—
367	C₂	#53296	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#56384	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17307	C₂	semidirect
2. #16426	C₂	semidirect
3. #15320	C₂	semidirect
4. #15278	C₂	semidirect
5. #15273	C₂	semidirect
6. #15120	C₂	semidirect
7. #14427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17307	2
#16426	2
#15320	2
#15278	2
#15273	2
#15120	2
#14427	2