Finite Group Databasebeta

← #428187

Subgroups — #428187

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23485C211yesmaximal, characteristic
2#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20976C211yesmaximal, characteristic
5#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11002C211yesmaximal, characteristic
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2035—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#1928—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1925—21no—
44#1925—21no—
45#1895—21no—
46#1894—21no—
47#1893—21no—
48#1892—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#537—22no—
84#537—22no—
85#537—22no—
86#537—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—41no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145#408—22no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#386—41no—
154#386—41no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—41no—
164C2×#95—41no—
165C2×#95—41no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—41no—
170#341—41no—
171#341—41no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4112yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—82no—
380#95—82no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#12312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4#12312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—48no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—161no—
596C22⋊C4—161no—
597C22⋊C4—161no—
598C22⋊C4—161no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—161no—
608C42—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23#53811yescharacteristic
628C23#54011yescharacteristic
629C23#54011yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#55111yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#56211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52911yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53211yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55111yescharacteristic
732C2×C4#55211yescharacteristic
733C2×C4#55211yescharacteristic
734C2×C4#55311yescharacteristic
735C2×C4#55311yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55911yescharacteristic
739C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22#241811yescharacteristic
775C22#246411yescharacteristic
776C22#251611yescharacteristic
777C22#267111yescharacteristic
778C22#275311yescharacteristic
779C22#276111yescharacteristic
780C22#277911yescharacteristic
781C22#328911yescharacteristic
782C22#328911yescharacteristic
783C22#329011yescharacteristic
784C22#329211yescharacteristic
785C4—42no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C4—161no—
796C4#244411yescharacteristic
797C4#246811yescharacteristic
798C4#247011yescharacteristic
799C4#249811yescharacteristic
800C4#255911yescharacteristic
801C4#260011yescharacteristic
802C4#268411yescharacteristic
803C4#271211yescharacteristic
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2#1537911yescharacteristic
811C2#2492511yescharacteristic
812C2#2492711yescharacteristic
813C2#2699311yescharacteristic
814C2#2699511yescharacteristic
815C2#3062111yescharacteristic
816C2#3062611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21067C2semidirect
3. #21062C2semidirect
5. #11379C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11191C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #11107C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234852
#210672
#210622
#209762
#113792
#112902
#111952
#111912
#111132
#111072
#110022
#108992
#107912
#107742