Finite Group Databasebeta

← #428230

Subgroups — #428230

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20975C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#2042—22no—
37#2041—22no—
38#1928—22no—
39#1925—22no—
40#1921—22no—
41#1918—22no—
42#1895—22no—
43#1893—22no—
44#1816—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—41no—
103C2×#107D414yescomplemented
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D412yes—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D412yes—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#386—41no—
142#384—22no—
143#384—22no—
144#380—22no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#341—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#340D412yes—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#131—28no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8#4112yes—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#121—28no—
262#121—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—84no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42#4112yes—
318#108—44no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—44no—
322#104—44no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#100—44no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8#12312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—162no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4#12312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12112yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—88no—
521C4⋊C4—162no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—162no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—162no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—162no—
566C23#53811yescharacteristic
567C23#54011yescharacteristic
568C23#54211yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#55111yescharacteristic
572C23#56211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—168no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#56211yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22#241811yescharacteristic
685C22#242811yescharacteristic
686C22#247711yescharacteristic
687C22#267211yescharacteristic
688C22#269611yescharacteristic
689C22#274111yescharacteristic
690C22#274311yescharacteristic
691C22#328912yes—
692C22#329212yes—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4#241111yescharacteristic
702C4#244311yescharacteristic
703C4#246711yescharacteristic
704C4#249811yescharacteristic
705C4#253611yescharacteristic
706C4#255311yescharacteristic
707C4#267611yescharacteristic
708C4#269411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#1538011yescharacteristic
716C2#2492512yes—
717C2#2543411yescharacteristic
718C2#2543811yescharacteristic
719C2#3069312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
3. #21067C2semidirect
4. #21037C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11210C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11078C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10791C2semidirect
103. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#235112
#210672
#210372
#209752
C2×#18162
#112702
#112582
#112102
#111632
#111272
#110782
#109972
#109582
#107912