Finite Group Databasebeta

← #428396

Subgroups — #428396

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#20943C211yesmaximal, characteristic
3#20918C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2051—22no—
35#1883—22no—
36#1882—22no—
37#1876—22no—
38#1876—22no—
39#1859—22no—
40#1859—22no—
41#1822—22no—
42#1821—22no—
43#1816—22no—
44#1815—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137D412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89#520—22no—
90#520—22no—
91#520—41no—
92#520—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—41no—
106#430—41no—
107#430—41no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104D412yes—
124C2×#104D412yes—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—41no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#386—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—41no—
154#380—41no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D412yes—
166#343D412yes—
167#341—22no—
168#340—41no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—41no—
173#338—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—24no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228#131—28no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—84no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—44no—
344#108—44no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#104—24no—
348#104—24no—
349#104—42no—
350#104—42no—
351#104—44no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362C22⋊C8—44no—
363C22⋊C8—44no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8#12112yes—
411C2×Q8#12312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—162no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16#12314yes—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—84no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—162no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#52511yescharacteristic
592C23#52911yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#55211yescharacteristic
597C23#55511yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55211yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#56211yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22#241911yescharacteristic
717C22#242011yescharacteristic
718C22#242411yescharacteristic
719C22#247711yescharacteristic
720C22#260911yescharacteristic
721C22#268611yescharacteristic
722C22#268711yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4#241211yescharacteristic
733C4#241811yescharacteristic
734C4#244311yescharacteristic
735C4#248611yescharacteristic
736C4#267111yescharacteristic
737C4#268111yescharacteristic
738C4#274311yescharacteristic
739C4#275011yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2#1538311yescharacteristic
749C2#2519611yescharacteristic
750C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1859C2semidirect
5. #20695C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11185C2semidirect
12. #11151C2semidirect
13. #11114C2semidirect
14. #11078C2semidirect
15. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#209432
#209182
C2×#18592
#206952
#206792
#113542
#112892
#112742
#112522
#111852
#111512
#111142
#110782
#107552