Finite Group Databasebeta

← #428401

Subgroups — #428401

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23535C211yesmaximal, characteristic
2#21000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2053—24no—
34#1906—22no—
35#1906—22no—
36#1906—24no—
37#1860—22no—
38#1859—22no—
39#1828—24no—
40#1799—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575D414yes—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—41no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78#518—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—41no—
104#427—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#423—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104D412yes—
122C2×#104D412yes—
123#419—21no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C4⋊C4—41no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D414yes—
161#339—22no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—24no—
208#137—24no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—21no—
268#117—24no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349#107—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—44no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#99—44no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366#99—44no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8#12112yes—
415C2×Q8#12312yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4#12112yes—
439C2×D4#12312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487Q16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—44no—
490D8—44no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42#12311yescharacteristic
585C42#12311yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23#52511yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#53711yescharacteristic
600C23D4211yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54811yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55211yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55511yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#241811yescharacteristic
719C22#242411yescharacteristic
720C22#244311yescharacteristic
721C22#247711yescharacteristic
722C22#260911yescharacteristic
723C22#267111yescharacteristic
724C22#268111yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4#241211yescharacteristic
740C4#241911yescharacteristic
741C4#242011yescharacteristic
742C4#248611yescharacteristic
743C4#268611yescharacteristic
744C4#268711yescharacteristic
745C4#274311yescharacteristic
746C4#275011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—82no—
756C2#1538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15383
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20863C2semidirect
5. #20710C2semidirect
6. #20632C2semidirect
7. #11361C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11262C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11186C2semidirect
12. #11180C2semidirect
13. #11119C2semidirect
14. #11081C2semidirect
15. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235352
#210002
C2×#19062
#208632
#207102
#206322
#113612
#112802
#112622
#112122
#111862
#111802
#111192
#110812
#107722