Finite Group Databasebeta

← #428403

Subgroups — #428403

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20675C211yesmaximal, characteristic
7#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11179C211yesmaximal, characteristic
12#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11141C211yesmaximal, characteristic
14#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2038—24no—
34#1915—24no—
35#1912—24no—
36#1857—24no—
37#1830—24no—
38#1814—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536D414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417—22no—
118#416—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101D414yes—
134C2×#100—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#381—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344D414yes—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#338—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—28no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#123—28no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—28no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—44no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305#108—44no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#101—28no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#101—42no—
321#101—44no—
322#100—42no—
323#95—44no—
324C24—21no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#12312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#12312yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16#12314yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—48no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#53811yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55111yescharacteristic
523C23#55211yescharacteristic
524C23#55211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#54011yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55211yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55511yescharacteristic
595C2×C4#56211yescharacteristic
596C2×C4#56211yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—161no—
616C22#241211yescharacteristic
617C22#242411yescharacteristic
618C22#247711yescharacteristic
619C22#248611yescharacteristic
620C22#260911yescharacteristic
621C22#274311yescharacteristic
622C22#275011yescharacteristic
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#241811yescharacteristic
631C4#241911yescharacteristic
632C4#242011yescharacteristic
633C4#244311yescharacteristic
634C4#267111yescharacteristic
635C4#268111yescharacteristic
636C4#268611yescharacteristic
637C4#268711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2#1538311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15383
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
7. #11360C2semidirect
8. #11284C2semidirect
9. #11265C2semidirect
10. #11251C2semidirect
12. #11171C2semidirect
14. #11140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234942
C2×#19152
C2×#19122
#208572
C2×#18302
#206752
#113602
#112842
#112652
#112512
#111792
#111712
#111412
#111402
#107782