Finite Group Databasebeta

← #428405

Subgroups — #428405

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2048—24no—
34#1907—22no—
35#1907—22no—
36#1904—24no—
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1829—24no—
40#1814—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106#427—22no—
107#427—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#102D412yes—
132#413—22no—
133#413—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142#410—22no—
143#410—41no—
144C2×#99—22no—
145#389—22no—
146#389—41no—
147#380—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—41no—
155#344D414yes—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—41no—
161#340—22no—
162#340—41no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4112yes—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—24no—
214#131—24no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C22×C8#4111yescharacteristic
287C22×C8#4111yescharacteristic
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4#4112yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330#108—42no—
331#108—42no—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—42no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#101—42no—
346#100—44no—
347#100—44no—
348#100—42no—
349#99—44no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—161no—
360C24—161no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8#12312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#12114yes—
423C2×D4#12312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456SD16—48no—
457D8—48no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#12311yescharacteristic
524C2×C8#12311yescharacteristic
525C2×C8#12311yescharacteristic
526C2×C8#12311yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—162no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#54211yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55211yescharacteristic
587C23#55511yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—168no—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#56211yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22#241911yescharacteristic
696C22#242011yescharacteristic
697C22#242411yescharacteristic
698C22#247711yescharacteristic
699C22#260911yescharacteristic
700C22#268611yescharacteristic
701C22#268711yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#241211yescharacteristic
709C4#241811yescharacteristic
710C4#244311yescharacteristic
711C4#248611yescharacteristic
712C4#267111yescharacteristic
713C4#268111yescharacteristic
714C4#274311yescharacteristic
715C4#275011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—84no—
724C2#1538311yescharacteristic
725C2#2498711yescharacteristic
726C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20879C2semidirect
5. C2×#1829C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11260C2semidirect
10. #11250C2semidirect
11. #11181C2semidirect
12. #11152C2semidirect
13. #11127C2semidirect
14. #11057C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
C2×#19072
C2×#19042
#208792
C2×#18292
C2×#18142
#113522
#112832
#112602
#112502
#111812
#111522
#111272
#110572
#107642