Finite Group Databasebeta

← #428435

Subgroups — #428435

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11328C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2420—24no—
21#2420—24no—
22C2×#399—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2071—24no—
36#2033—28no—
37#1864—28no—
38#1847—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—42no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102D418yes—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×#97—24no—
98C2×#97—22no—
99#399—44no—
100#397—28no—
101#394—28no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#389—42no—
108#386—28no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—28no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—24no—
117#380—42no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C22×C8#4114yes—
188C22×C8#4114yes—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—48no—
257#106—48no—
258#102—216no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—48no—
261#97—28no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4#12714yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398C22×C42−1+412yes—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12318yes—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—88no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53611yescharacteristic
496C23D4212yes—
497C23#54712yes—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23C2×#13711yescharacteristic
500C23#57511yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502C23#57612yes—
503C23#57712yes—
504D4—28no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—816no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×#12312yes—
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53612yes—
574C2×C4#53912yes—
575C2×C4#54212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#56312yes—
584C8—28no—
585C8—82no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22#240611yescharacteristic
609C22#242212yes—
610C22#243211yescharacteristic
611C22#243311yescharacteristic
612C22#268012yes—
613C22#300611yescharacteristic
614C22#300711yescharacteristic
615C22#300811yescharacteristic
616C22#300911yescharacteristic
617C22#317211yescharacteristic
618C22#317912yes—
619C22#318011yescharacteristic
620C22#323811yescharacteristic
621C22#324011yescharacteristic
622C22#324112yes—
623C22#326412yes—
624C22#326612yes—
625C22#326712yes—
626C22#326812yes—
627C22#334512yes—
628C22#334712yes—
629C22#335112yes—
630C22#335712yes—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—162no—
641C4#244312yes—
642C4#250112yes—
643C4#267412yes—
644C4#271812yes—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2#1538411yescharacteristic
648C2#2410111yescharacteristic
649C2#2410511yescharacteristic
650C2#2503712yes—
651C2#2504212yes—
652C2#2567911yescharacteristic
653C2#2568511yescharacteristic
654C2#2576911yescharacteristic
655C2#2577011yescharacteristic
656C2#3110412yes—
657C2#3110612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1847C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11358C2semidirect
8. #11328C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20712
C2×#20332
C2×#18642
C2×#18472
#151352
#113582
#113282
#110952
#109272
#109222