Finite Group Databasebeta

← #428438

Subgroups — #428438

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5C2×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11327C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2422—24no—
22#2422—24no—
23C2×#399—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#385—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2071—24no—
36#2034—28no—
37#1864—28no—
38#1844—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#123—28no—
56C2×#123—44no—
57C2×#123—44no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#106—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×#106—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102D418yes—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8—22no—
104#399—44no—
105#397—28no—
106#394—28no—
107#390—22no—
108#390D414yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#389—42no—
113#385—28no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384D414yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4114yes—
190C22×C8#4114yes—
191#123—432no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4SD1614yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#106—48no—
269#106—48no—
270#102—216no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—48no—
273C4×C8—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C2×SD1612yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4#12714yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C2×SD1612yes—
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410C22×C42−1+412yes—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12318yescomplemented
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#53211yescharacteristic
509C23#53611yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23#54712yes—
512C23C22×SD1611yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57712yes—
517C23#57712yes—
518D4—28no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—816no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#44914yes—
583C2×C4#45014yes—
584C2×C4C2×#12312yes—
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#53912yes—
591C2×C4#54212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#55312yes—
599C2×C4#56312yes—
600C8—28no—
601C8—82no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22#240611yescharacteristic
625C22#242212yes—
626C22#243211yescharacteristic
627C22#243311yescharacteristic
628C22#268012yes—
629C22C2×#45011yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22#300911yescharacteristic
632C22#301011yescharacteristic
633C22#316711yescharacteristic
634C22#317312yes—
635C22#318411yescharacteristic
636C22#322711yescharacteristic
637C22#322811yescharacteristic
638C22#324412yes—
639C22#327212yes—
640C22#327212yes—
641C22D4×SD1612yes—
642C22#328412yes—
643C22#333512yes—
644C22#333712yes—
645C22#334512yes—
646C22#334512yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—84no—
656C4—162no—
657C4#244312yes—
658C4#250112yes—
659C4#267412yes—
660C4#271812yes—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2#1538411yescharacteristic
664C2#2408911yescharacteristic
665C2#2409111yescharacteristic
666C2#2503012yes—
667C2#2504612yes—
668C2#2567111yescharacteristic
669C2#2568011yescharacteristic
670C2#2575311yescharacteristic
671C2#2575411yescharacteristic
672C2#3108612yes—
673C2#3109212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1844C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11327C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
424. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#20712
C2×#20342
C2×#18642
C2×#18442
#151352
#113572
#113272
#110952
#109252
#109212