Finite Group Databasebeta

← #428444

Subgroups — #428444

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2501—21no—
31#2500—21no—
32#2500—21no—
33#2448—22no—
34#2445—22no—
35#2418—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2074—22no—
47#2073—22no—
48#2037—24no—
49#2037—24no—
50#1860—24no—
51#1859—24no—
52#1847—21no—
53#1847—21no—
54#1846—21no—
55#1846—21no—
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1439—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—41no—
88#520—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D414yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104D414yes—
128C2×#104D414yes—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#399—24no—
148#397—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#391D412yes—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#390—41no—
162#390D412yes—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#386—24no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#384—22no—
171#384—41no—
172#384D411yescharacteristic
173#384D411yescharacteristic
174#382—21no—
175#382—22no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#382—22no—
179#382—41no—
180#382D411yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#380—22no—
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#340—22no—
193#340—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#336—22no—
201C25C2×D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#123—88no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—84no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—48no—
347C2×C22⋊C4—84no—
348C2×C22⋊C4—84no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—42no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#104—28no—
381#104—28no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#100—44no—
387#100—44no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—44no—
396#95—44no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#12712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4#12712yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16#12314yescomplemented
547M16#12314yescomplemented
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4—88no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—88no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—88no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—48no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23#53211yescharacteristic
651C23#53611yescharacteristic
652C23D4211yescharacteristic
653C23D4211yescharacteristic
654C23#54711yescharacteristic
655C23#54711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—164no—
677D4—164no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4C2×#12311yescharacteristic
728C2×C4C2×#12311yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53611yescharacteristic
733C2×C4#53611yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#53911yescharacteristic
736C2×C4#53911yescharacteristic
737C2×C4#54211yescharacteristic
738C2×C4#54211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54711yescharacteristic
744C2×C4#54711yescharacteristic
745C2×C4#54711yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54711yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#55311yescharacteristic
752C2×C4#55311yescharacteristic
753C2×C4#56311yescharacteristic
754C2×C4#56311yescharacteristic
755C8—24no—
756C8—24no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22#240611yescharacteristic
782C22#242211yescharacteristic
783C22#242211yescharacteristic
784C22#243211yescharacteristic
785C22#243311yescharacteristic
786C22#268011yescharacteristic
787C22#268011yescharacteristic
788C22#301812yes—
789C22#301912yes—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4—161no—
803C4#244311yescharacteristic
804C4#244311yescharacteristic
805C4#250111yescharacteristic
806C4#250111yescharacteristic
807C4#267411yescharacteristic
808C4#267411yescharacteristic
809C4#271811yescharacteristic
810C4#271811yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—82no—
816C2—162no—
817C2#1538411yescharacteristic
818C2#2408412yes—
819C2#2569712yes—
820C2#2574811yescharacteristic
821C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. #20801C2semidirect
8. #15244C2semidirect
9. #11370C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11339C2semidirect
12. #11135C2semidirect
13. #11135C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10933C2semidirect
546. M16#123semidirect
547. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#236312
C2×#20372
C2×#18602
C2×#18592
#208012
#152442
#113702
#113402
#113392
#111352
#109622
#109332