Finite Group Databasebeta

← #428446

Subgroups — #428446

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2501—21no—
22#2500—21no—
23#2500—21no—
24#2448—22no—
25#2445—22no—
26#2418—24no—
27C2×#399—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#384C2212yes—
36#2072—22no—
37#2071—22no—
38#2037—28no—
39#1859—28no—
40#1847—21no—
41#1847—21no—
42#1845—21no—
43#1844—21no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104D418yes—
92#417—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C4×M16—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—24no—
103#399—416no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—24no—
128#384—42no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140#343—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#336—22no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D414yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C2×M16#4114yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—88no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#120—48no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—416no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—44no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#106—44no—
266#104—216no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#100—48no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272#95—28no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8#12712yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4#12712yes—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16#12318yescomplemented
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—816no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—816no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—48no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—88no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#53211yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448C23D4212yes—
449C23#54712yes—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#45314yes—
498C2×C4C2×#12312yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53612yes—
504C2×C4#53912yes—
505C2×C4#54212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4#55312yes—
513C2×C4#56312yes—
514C8—28no—
515C8—82no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22#240611yescharacteristic
534C22#242212yes—
535C22#243211yescharacteristic
536C22#243311yescharacteristic
537C22#268012yes—
538C22C2×#45312yes—
539C22#302212yes—
540C4—24no—
541C4—48no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—162no—
551C4#244312yes—
552C4#250112yes—
553C4#267412yes—
554C4#271812yes—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2#1538411yescharacteristic
560C2#2408212yes—
561C2#2569412yes—
562C2#2574711yescharacteristic
563C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
371. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#236302
C2×#20372
C2×#18592
#208002
#151552
#113702
#113402
#111352
#109622
#109332