Finite Group Databasebeta

← #428447

Subgroups — #428447

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2501—21no—
22#2500—21no—
23#2500—21no—
24#2448—22no—
25#2445—22no—
26#2418—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2212yes—
35#2072—22no—
36#2071—22no—
37#2037—28no—
38#1860—28no—
39#1847—21no—
40#1847—21no—
41#1845—21no—
42#1844—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104D418yes—
91#417—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C4×M16—24no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—24no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391D412yes—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—24no—
129#382—42no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139#343—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—88no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#120—48no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—88no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#106—44no—
263#104—216no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#100—48no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—48no—
275#95—44no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8#12712yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4#12712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C22×C42−1+412yes—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16#12318yescomplemented
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—816no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53211yescharacteristic
444C23#53611yescharacteristic
445C23D4212yes—
446C23#54712yes—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45514yes—
495C2×C4C2×#12312yes—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#54212yes—
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#55312yes—
510C2×C4#56312yes—
511C8—28no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—88no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—164no—
530C22#240611yescharacteristic
531C22#242212yes—
532C22#243211yescharacteristic
533C22#243311yescharacteristic
534C22#268012yes—
535C22C2×#45512yes—
536C22#302112yes—
537C4—24no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4#244312yes—
549C4#250112yes—
550C4#267412yes—
551C4#271812yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—162no—
556C2#1538411yescharacteristic
557C2#2408312yes—
558C2#2569312yes—
559C2#2574411yescharacteristic
560C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
369. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#236302
C2×#20372
C2×#18602
#208002
#152442
#113702
#113392
#111352
#109622
#109332