Finite Group Databasebeta

← #428449

Subgroups — #428449

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal
4C2×#1859C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2503—21no—
21#2502—21no—
22#2499—21no—
23#2499—21no—
24#2447—22no—
25#2446—22no—
26#2419—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35#2072—22no—
36#2071—22no—
37#2038—28no—
38#1859—28no—
39#1847—21no—
40#1847—21no—
41#1845—21no—
42#1844—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1444—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104D418yes—
89#417—24no—
90#417—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C4×M16—24no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#391D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#386—22no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—24no—
124#384—42no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—24no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D414yes—
139#343—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4114yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4—88no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D414yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—44no—
255#106—44no—
256#106—44no—
257#104—216no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#101—48no—
261#97—24no—
262C4×C8—24no—
263#95—28no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—48no—
274C24—21no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8#12712yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12712yes—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353C22×C42−1+412yes—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16#12318yes—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—816no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#53211yescharacteristic
422C23#53611yescharacteristic
423C23D4212yes—
424C23#54712yes—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45614yes—
476C2×C4C2×#12312yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53611yescharacteristic
481C2×C4#53612yes—
482C2×C4#53912yes—
483C2×C4#54212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#54712yes—
486C2×C4#54712yes—
487C2×C4#54712yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#55312yes—
491C2×C4#56312yes—
492C8—28no—
493C8—82no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22#240611yescharacteristic
505C22#242212yes—
506C22#243211yescharacteristic
507C22#243311yescharacteristic
508C22#268012yes—
509C22C2×#45612yes—
510C22#302112yes—
511C4—24no—
512C4—48no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4#244312yes—
524C4#250112yes—
525C4#267412yes—
526C4#271812yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2#1538411yescharacteristic
531C2#2408612yes—
532C2#2569512yes—
533C2#2574611yescharacteristic
534C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20800C2semidirect
6. #15199C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#236302
C2×#20382
C2×#18592
#208002
#151992
#113702
#113402
#111362
#109632
#109332