Finite Group Databasebeta

← #428450

Subgroups — #428450

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2447—22no—
22#2445—22no—
23#2422—22no—
24#2420—22no—
25#2412—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#2037—28no—
36#1856—28no—
37#1847—22no—
38#1846—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1440—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—42no—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75#428—42no—
76#428—42no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100D418yes—
94C4×M16—24no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—24no—
116#384D412yes—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#381—24no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131#343—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—22no—
136C25C2×D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D414yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16#4114yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#127—44no—
177#124—44no—
178#123—88no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—44no—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244#106—44no—
245#104—48no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#100—216no—
249#97—24no—
250C4×C8—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—84no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24#12714yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+412yes—
348C22×C42−1+412yes—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16#12318yescomplemented
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—816no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—24no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—28no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12711yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#54712yes—
429C23#54712yes—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—168no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—168no—
479C2×C4C2×#12312yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53612yes—
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54812yes—
493C2×C4#55312yes—
494C2×C4#56312yes—
495C8—28no—
496C8—44no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—88no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22#240611yescharacteristic
516C22#243211yescharacteristic
517C22#243311yescharacteristic
518C22#250112yes—
519C22#271812yes—
520C22#301812yes—
521C22#301912yes—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#242212yes—
532C4#244312yes—
533C4#267412yes—
534C4#268012yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—161no—
539C2#1538411yescharacteristic
540C2#2408412yes—
541C2#2568911yescharacteristic
542C2#2569011yescharacteristic
543C2#2574312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20801C2semidirect
6. #15224C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
356. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#237332
C2×#20372
C2×#18562
#208012
#152242
#113592
#113422
#111132
#109622
#109332