Finite Group Databasebeta

← #428451

Subgroups — #428451

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2498—24no—
22#2448—22no—
23#2446—22no—
24#2423—22no—
25#2421—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#2038—28no—
36#1857—28no—
37#1847—22no—
38#1846—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1443—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—24no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#519—24no—
58#519—42no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#428—42no—
73#428—42no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101D418yes—
91C4×M16—24no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—24no—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#397—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#391D412yes—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#384D412yes—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D414yes—
131#343—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16#4114yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—44no—
237#106—44no—
238#104—48no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#101—216no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—44no—
253#95—48no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—48no—
257C24—21no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12714yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+412yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16#12318yes—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—24no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12711yescharacteristic
401C23#53511yescharacteristic
402C23#54712yes—
403C23#54712yes—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12312yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53612yes—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53912yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#55312yes—
471C2×C4#56312yes—
472C8—28no—
473C8—44no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22#240611yescharacteristic
486C22#243211yescharacteristic
487C22#243311yescharacteristic
488C22#250112yes—
489C22#271812yes—
490C22#301812yes—
491C22#302012yes—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#242212yes—
503C4#244312yes—
504C4#267412yes—
505C4#268012yes—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2#1538411yescharacteristic
510C2#2408712yes—
511C2#2568911yescharacteristic
512C2#2569111yescharacteristic
513C2#2574212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1857C2semidirect
5. #20801C2semidirect
6. #15241C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11342C2semidirect
10. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#237332
C2×#20382
C2×#18572
#208012
#152412
#113592
#113422
#111132
#109632
#109332