Finite Group Databasebeta

← #428452

Subgroups — #428452

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2447—21no—
22#2447—21no—
23#2445—21no—
24#2445—21no—
25#2422—21no—
26#2422—21no—
27#2420—21no—
28#2420—21no—
29#2412—22no—
30#2412—22no—
31C2×#397—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2094—21no—
42#2093—21no—
43#2037—28no—
44#1856—28no—
45#1847—21no—
46#1847—21no—
47#1845—21no—
48#1844—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#535—24no—
62#535—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100D418yes—
111C4×M16—24no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—48no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#381—22no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—21no—
168#343—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174C25C2×D412yes—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#127—44no—
218#124—44no—
219#123—84no—
220#123—84no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—44no—
303#107—44no—
304#107—44no—
305#106—44no—
306#106—44no—
307#106—44no—
308#104—48no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311#100—216no—
312#97—24no—
313C4×C8—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—42no—
328#95—48no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12714yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432C22×C42−1+412yes—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16#12318yescomplemented
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—816no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12711yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#54712yes—
536C23#54712yes—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#45312yes—
603C2×C4#45512yes—
604C2×C4C2×#12312yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53612yes—
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53912yes—
611C2×C4#54212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#55312yes—
619C2×C4#56312yes—
620C8—28no—
621C8—44no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—164no—
646C22#240611yescharacteristic
647C22#243211yescharacteristic
648C22#243311yescharacteristic
649C22#250112yes—
650C22#271812yes—
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22C2×#45511yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—162no—
669C4#242212yes—
670C4#244312yes—
671C4#267412yes—
672C4#268012yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—84no—
676C2—161no—
677C2#1538411yescharacteristic
678C2#2408211yescharacteristic
679C2#2408311yescharacteristic
680C2#2568711yescharacteristic
681C2#2569211yescharacteristic
682C2#2573811yescharacteristic
683C2#2573911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #15136C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
440. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#237342
C2×#20372
C2×#18562
#208002
#151362
#113592
#113422
#111132
#109622
#109332