Finite Group Databasebeta

← #428454

Subgroups — #428454

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C212yesmaximal
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#14692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2443—24no—
24#2423—22no—
25#2422—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#384—24no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2072—22no—
41#2071—22no—
42#2039—28no—
43#1859—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—24no—
56#537—42no—
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D414yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104D418yes—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100#399—24no—
101#398—24no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—24no—
128#384—24no—
129#384—42no—
130#384—42no—
131#384—416no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43—24no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#123—88no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—416no—
230C2×C4⋊C4—416no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C42—28no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42#4114yes—
263C2×C42#4114yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#104—216no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8#12712yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4#12712yes—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—816no—
399C4⋊C4—816no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—232no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42#12318yescomplemented
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23D4212yes—
442C23#54812yes—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447D4—24no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—216no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45314yes—
496C2×C4#45614yes—
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53612yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#56312yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#240611yescharacteristic
531C22#243211yescharacteristic
532C22#243311yescharacteristic
533C22#244312yes—
534C22#267412yes—
535C22C2×#45312yes—
536C22C2×#45612yes—
537C4—216no—
538C4—24no—
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4#242212yes—
549C4#250112yes—
550C4#268012yes—
551C4#271812yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#1538411yescharacteristic
557C2#2407612yes—
558C2#2566612yes—
559C2#2574611yescharacteristic
560C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #14692C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect
425. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#237342
#236302
C2×#20392
C2×#18592
#146922
#113542
#113402
#110782
#109232