Finite Group Databasebeta

← #428455

Subgroups — #428455

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2040C212yesmaximal
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2443—24no—
24#2423—22no—
25#2422—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2212yes—
33C2×#382C2212yes—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2072—22no—
40#2071—22no—
41#2040—28no—
42#1860—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—24no—
56#537—42no—
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104D418yes—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#399—24no—
99#398—24no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128#382—42no—
129#382—42no—
130#380—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C43—24no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#336—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#123—88no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42#4114yes—
258C2×C42#4114yes—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#104—216no—
262#104—48no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—48no—
274#95—48no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8#12712yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#12712yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—416no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42#12318yescomplemented
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23D4212yes—
437C23#54812yes—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442D4—24no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#45414yes—
491C2×C4#45514yes—
492C2×C4C2×#12312yes—
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53612yes—
498C2×C4#53912yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#54712yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#56312yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#240611yescharacteristic
526C22#243211yescharacteristic
527C22#243311yescharacteristic
528C22#244312yes—
529C22#267412yes—
530C22C2×#45512yes—
531C22C2×#45412yes—
532C4—24no—
533C4—24no—
534C4—48no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—162no—
543C4#242212yes—
544C4#250112yes—
545C4#268012yes—
546C4#271812yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2#1538411yescharacteristic
552C2#2407712yes—
553C2#2566712yes—
554C2#2574411yescharacteristic
555C2#2574511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #14687C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect
420. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#237342
#236302
C2×#20402
C2×#18602
#146872
#113542
#113392
#110792
#109232