Finite Group Databasebeta

← #428458

Subgroups — #428458

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35618C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C212yesmaximal
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2504—21no—
20#2503—21no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2444—24no—
24#2421—22no—
25#2420—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2212yes—
32C2×#382C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2072—22no—
40#2071—22no—
41#2039—28no—
42#1860—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—24no—
56#537—42no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104D418yes—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96#400—24no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—24no—
121#384—42no—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—24no—
127#382—42no—
128#381—24no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95D414yes—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#336—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4—88no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D414yes—
252C2×C42#4114yes—
253C2×C42#4114yes—
254#107—44no—
255#106—44no—
256#104—216no—
257#104—48no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#95—28no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—48no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8#12712yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4#12712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C22×C42−1+412yes—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—816no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—44no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42#12318yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#52511yescharacteristic
430C23#53611yescharacteristic
431C23D4212yes—
432C23#54812yes—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—24no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—164no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4C2×#12312yes—
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53912yes—
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54712yes—
498C2×C4#54712yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#56312yes—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#240611yescharacteristic
521C22#243211yescharacteristic
522C22#243311yescharacteristic
523C22#244312yes—
524C22#267412yes—
525C22#302112yes—
526C22#302212yes—
527C4—48no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#242212yes—
539C4#250112yes—
540C4#268012yes—
541C4#271812yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#1538411yescharacteristic
547C2#2408012yes—
548C2#2567012yes—
549C2#2575111yescharacteristic
550C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #14354C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356182
#237342
#236302
C2×#20392
C2×#18602
#143542
#113552
#113402
#110792
#109242