Finite Group Databasebeta

← #428461

Subgroups — #428461

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C212yesmaximal
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11344C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2498—22no—
17#2444—22no—
18#2443—22no—
19#2419—22no—
20#2418—22no—
21#2412—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#2044—28no—
35#1867—28no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1445—22no—
41#1444—22no—
42#1443—22no—
43#1440—22no—
44#1439—22no—
45C4⋊#95—22no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99D418yes—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—42no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—42no—
121#385—42no—
122#385—42no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146C2×#95D412yes—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D414yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—84no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—44no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C22⋊C4#4114yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—82no—
284#99—216no—
285#99—48no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24#12712yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D412yes—
328C24C2×#4112yes—
329C24C2×#4112yes—
330C24H(5,𝔽2)12yes—
331C242−1+412yes—
332C242−1+412yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12712yes—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4—88no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4#12318yescomplemented
505C42—44no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12312yes—
553C23#52511yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53611yescharacteristic
558C23#53611yescharacteristic
559C23#53612yes—
560C23#53912yes—
561C23#54212yes—
562C23D4212yes—
563C23D4212yes—
564C23#54712yes—
565C23#54712yes—
566C23#54712yes—
567C23#54712yes—
568C23#54712yes—
569C23#54812yes—
570C23#55312yes—
571C23#56312yes—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#240611yescharacteristic
703C22#242212yes—
704C22#243211yescharacteristic
705C22#243311yescharacteristic
706C22#244312yes—
707C22#250112yes—
708C22#267412yes—
709C22#268012yes—
710C22#271812yes—
711C22#302512yes—
712C22#302612yes—
713C4—48no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—162no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2#1538411yescharacteristic
734C2#2411311yescharacteristic
735C2#2411411yescharacteristic
736C2#2566512yes—
737C2#2577312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14946C2semidirect
5. #14945C2semidirect
6. #13965C2semidirect
7. #11353C2semidirect
8. #11344C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10960C2semidirect
504. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353602
C2×#20442
C2×#18672
#149462
#149452
#139652
#113532
#113442
#110872
#109602