Finite Group Databasebeta

← #428463

Subgroups — #428463

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2041C212yesmaximal
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11327C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2445—24no—
21#2445—24no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386—21no—
31C2×#384—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2094—24no—
36#2071—24no—
37#2041—28no—
38#1864—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1444—21no—
47#1444—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—42no—
60C2×#123—28no—
61C2×#123—44no—
62C2×#123—44no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102D418yes—
104#394—28no—
105#394—28no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D414yes—
111#390D414yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#389—42no—
117#389—42no—
118#386—28no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—44no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196#127—48no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#123—432no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4SD1614yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C4⋊C4#4114yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#106—48no—
276#102—216no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4#12714yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C2×SD1612yes—
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4C2×SD1612yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419C22×C42−1+412yes—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—88no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4#12318yescomplemented
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—48no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#53611yescharacteristic
520C23D4212yes—
521C23#54812yes—
522C23C22×SD1611yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526C23#57612yes—
527C23#57712yes—
528D4—28no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—816no—
535D4—816no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#45014yes—
595C2×C4C2×#12312yes—
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53612yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#54212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#56312yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#240611yescharacteristic
636C22#243211yescharacteristic
637C22#243311yescharacteristic
638C22#244312yes—
639C22#267412yes—
640C22C2×#45011yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#300911yescharacteristic
644C22#310311yescharacteristic
645C22#310911yescharacteristic
646C22#311912yes—
647C22#322711yescharacteristic
648C22#323411yescharacteristic
649C22#324112yes—
650C22#326412yes—
651C22#326812yes—
652C22#327212yes—
653C22D4×SD1612yes—
654C22#336212yes—
655C22#336612yes—
656C22#337112yes—
657C22#337312yes—
658C4—24no—
659C4—42no—
660C4—48no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4#242212yes—
669C4#250112yes—
670C4#268012yes—
671C4#271812yes—
672C2—84no—
673C2—162no—
674C2#1538411yescharacteristic
675C2#2406111yescharacteristic
676C2#2406911yescharacteristic
677C2#2564911yescharacteristic
678C2#2565911yescharacteristic
679C2#2575311yescharacteristic
680C2#2577011yescharacteristic
681C2#2616312yes—
682C2#2617412yes—
683C2#3081312yes—
684C2#3083512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #13910C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11327C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10931C2semidirect
454. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24452
C2×#20942
C2×#20712
C2×#20412
C2×#18642
#139102
#113462
#113272
#110662
#109312