Finite Group Databasebeta

← #428507

Subgroups — #428507

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3099C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
5#23489C211yesmaximal, characteristic
6#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3099—24no—
19#3099—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#485—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#416C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#2097—21no—
46#2095—21no—
47#2093—21no—
48#2092—21no—
49#2078—24no—
50#2040—24no—
51#2035—22no—
52#2034—22no—
53#1863—22no—
54#1862—22no—
55#1859—24no—
56#1847—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#537—22no—
78#537—22no—
79#537—22no—
80#537—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—41no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—28no—
104#483—28no—
105#482—28no—
106#481—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—41no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—41no—
128C2×#106D414yes—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104D414yes—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408D414yes—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—22no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#389—22no—
174#386—41no—
175#385—41no—
176#384—21no—
177#384—22no—
178#384—22no—
179#382—21no—
180#382—22no—
181#382—22no—
182#380—22no—
183C2×#95—41no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4112yes—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—84no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42#4112yes—
355#107—24no—
356#107—44no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—44no—
364#106—42no—
365#104—28no—
366#104—44no—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—24no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—44no—
384#97—28no—
385#95—44no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8#12712yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4#12712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—162no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8#12012yes—
558C2×C8#12012yes—
559C2×C8#12314yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—88no—
585C4⋊C4—162no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—162no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42#12314yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23#53511yescharacteristic
616C23#53911yescharacteristic
617C23#54211yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23D4211yescharacteristic
620C23#55311yescharacteristic
621C23#56311yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—164no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53611yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4#54211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#56311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22#242211yescharacteristic
744C22#243311yescharacteristic
745C22#244311yescharacteristic
746C22#267411yescharacteristic
747C22#268011yescharacteristic
748C22#271811yescharacteristic
749C22#271811yescharacteristic
750C22#328812yes—
751C22#328912yes—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4#240611yescharacteristic
763C4#242211yescharacteristic
764C4#243211yescharacteristic
765C4#244311yescharacteristic
766C4#250111yescharacteristic
767C4#250111yescharacteristic
768C4#267411yescharacteristic
769C4#268011yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#1538411yescharacteristic
777C2#2505512yes—
778C2#2580711yescharacteristic
779C2#2580811yescharacteristic
780C2#3111512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23737C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
6. #20881C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. C2×#1847C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11339C2semidirect
11. #11330C2semidirect
12. #11107C2semidirect
13. #11078C2semidirect
14. #10930C2semidirect
15. #10930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30992
#237372
C2×#20782
C2×#20402
#234892
#208812
C2×#18592
C2×#18472
#113662
#113392
#113302
#111072
#110782
#109302