Finite Group Databasebeta

← #428515

Subgroups — #428515

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
6#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3096—24no—
19#3096—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2093—24no—
46#2078—24no—
47#2042—22no—
48#2041—22no—
49#2037—24no—
50#1863—22no—
51#1862—22no—
52#1859—24no—
53#1847—21no—
54#1847—21no—
55#1846—21no—
56#1845—21no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—41no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—28no—
105#482—28no—
106#481—28no—
107#480—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—41no—
113#428—41no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—41no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104D414yes—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D414yes—
161C2×#102D412yes—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165#408—22no—
166#408D414yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#385—41no—
178#385—41no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#384—22no—
182#384—22no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#336—22no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279#127—42no—
280#127—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—24no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—84no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D412yes—
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—44no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—24no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#104—28no—
371#103—24no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8#12712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—162no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4#12712yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—162no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16#12314yes—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8#12012yes—
556C2×C8#12012yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—88no—
580C4⋊C4—162no—
581C4⋊C4—162no—
582C4⋊C4#12314yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—88no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23#53511yescharacteristic
629C23#53911yescharacteristic
630C23#54211yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#55311yescharacteristic
634C23#56311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#56311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—24no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#242211yescharacteristic
751C22#243311yescharacteristic
752C22#244311yescharacteristic
753C22#267411yescharacteristic
754C22#268011yescharacteristic
755C22#271811yescharacteristic
756C22#271811yescharacteristic
757C22#328912yes—
758C22#329212yes—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#240611yescharacteristic
770C4#242211yescharacteristic
771C4#243211yescharacteristic
772C4#244311yescharacteristic
773C4#250111yescharacteristic
774C4#250111yescharacteristic
775C4#267411yescharacteristic
776C4#268011yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2#1538411yescharacteristic
784C2#2580511yescharacteristic
785C2#2580811yescharacteristic
786C2#2619012yes—
787C2#3083712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2078C2semidirect
6. #20881C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #20803C2semidirect
9. #11376C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11331C2semidirect
12. #11144C2semidirect
13. #11063C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30962
C2×#20932
C2×#20782
#235092
C2×#20372
#208812
C2×#18592
#208032
#113762
#113402
#113312
#111442
#110632
#109432
#109342