Finite Group Databasebeta

← #428560

Subgroups — #428560

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#20872C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11177C211yesmaximal, characteristic
12#11176C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2063—21no—
33#1865—21no—
34#1864—21no—
35#1863—21no—
36#1862—21no—
37#1833—24no—
38#1827—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—41no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#427—22no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#416—21no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124#413—22no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—41no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#385—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#343—21no—
143#343—21no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#342—41no—
147#341—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163H(3,ℤ/4)D414yes—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—41no—
167#336—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#108—42no—
306#108—42no—
307#107—41no—
308#107—41no—
309#107—42no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#101—42no—
333#100—42no—
334#99—44no—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8#12412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4#12412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12311yescharacteristic
462C2×C8#12311yescharacteristic
463C2×C8#12311yescharacteristic
464C2×C8#12311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#53811yescharacteristic
530C23#54011yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535C23#56311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#54111yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55211yescharacteristic
609C2×C4#55211yescharacteristic
610C2×C4#55211yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#56211yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#242011yescharacteristic
640C22#247011yescharacteristic
641C22#247211yescharacteristic
642C22#269811yescharacteristic
643C22#270711yescharacteristic
644C22#276111yescharacteristic
645C22#276511yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#244311yescharacteristic
659C4#247511yescharacteristic
660C4#248811yescharacteristic
661C4#250311yescharacteristic
662C4#251511yescharacteristic
663C4#260911yescharacteristic
664C4#267211yescharacteristic
665C4#274411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2#1538511yescharacteristic
674C2#2498511yescharacteristic
675C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1833C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11229C2semidirect
10. #11215C2semidirect
14. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#208722
C2×#18332
C2×#18272
#113472
#113052
#112852
#112582
#112292
#112152
#111772
#111762
#109442
#108872
#107722