Finite Group Databasebeta

← #428561

Subgroups — #428561

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#20879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11187C211yesmaximal, characteristic
12#11181C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#2063—22no—
31#1864—22no—
32#1862—22no—
33#1833—24no—
34#1829—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—41no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#427—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D412yes—
112C2×#102D412yes—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#389—22no—
124#389—41no—
125#380—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344D414yes—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—41no—
138#342—22no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#341—41no—
142#341—41no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278#108—42no—
279#108—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#100—44no—
297#100—44no—
298#97—24no—
299C4×C8—24no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—161no—
309C24—161no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#12414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—162no—
350C22×C4—162no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#12311yescharacteristic
428C2×C8#12311yescharacteristic
429C2×C8#12311yescharacteristic
430C2×C8#12311yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—162no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23#52511yescharacteristic
489C23#52911yescharacteristic
490C23#54111yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#55111yescharacteristic
493C23#55211yescharacteristic
494C23#55511yescharacteristic
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—168no—
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#54011yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55211yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55211yescharacteristic
546C2×C4#55211yescharacteristic
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#56211yescharacteristic
551C2×C4#56311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#242011yescharacteristic
583C22#247211yescharacteristic
584C22#247511yescharacteristic
585C22#251511yescharacteristic
586C22#260911yescharacteristic
587C22#269811yescharacteristic
588C22#274411yescharacteristic
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#244311yescharacteristic
597C4#247011yescharacteristic
598C4#248811yescharacteristic
599C4#250311yescharacteristic
600C4#267211yescharacteristic
601C4#270711yescharacteristic
602C4#276111yescharacteristic
603C4#276511yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2#1538511yescharacteristic
612C2#2498711yescharacteristic
613C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1833C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11272C2semidirect
9. #11241C2semidirect
10. #11213C2semidirect
14. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#208792
C2×#18332
C2×#18292
#113522
#113012
#112742
#112722
#112412
#112132
#111872
#111812
#109432
#109142
#107852