Finite Group Databasebeta

← #428563

Subgroups — #428563

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20708C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11175C211yesmaximal, characteristic
12#11148C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2070—22no—
30#2069—22no—
31#1857—22no—
32#1856—22no—
33#1833—24no—
34#1827—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#520—41no—
67#520—41no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—41no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95#413—22no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—22no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101D412yes—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100D412yes—
107#410—22no—
108#410—41no—
109C2×#99—22no—
110#408—22no—
111#408—41no—
112#407—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C4×M16—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#386—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)D414yes—
140#336—22no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8#4112yes—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117C2×D412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#101—24no—
278#101—42no—
279#101—42no—
280#100—24no—
281#100—42no—
282#100—42no—
283#99—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#97—24no—
286C4×C8—24no—
287#95—42no—
288C24#12412yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16#12314yes—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23C2×#12411yescharacteristic
455C23#52911yescharacteristic
456C23#53911yescharacteristic
457C23#54611yescharacteristic
458C23#55111yescharacteristic
459C23#55211yescharacteristic
460C23#55211yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#54011yescharacteristic
507C2×C4#54111yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55211yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55511yescharacteristic
524C2×C4#56211yescharacteristic
525C2×C4#56311yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#247011yescharacteristic
546C22#247211yescharacteristic
547C22#248811yescharacteristic
548C22#250311yescharacteristic
549C22#251511yescharacteristic
550C22#270711yescharacteristic
551C22#274411yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#242011yescharacteristic
560C4#244311yescharacteristic
561C4#247511yescharacteristic
562C4#260911yescharacteristic
563C4#267211yescharacteristic
564C4#269811yescharacteristic
565C4#276111yescharacteristic
566C4#276511yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2609
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15385
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20757C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11286C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11247C2semidirect
14. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
#208552
#207572
#207082
#113602
#113002
#112892
#112862
#112512
#112472
#111752
#111482
#109412
#109012
#107562