Finite Group Databasebeta

← #428564

Subgroups — #428564

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2#20856C211yesmaximal, characteristic
3#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11167C211yesmaximal, characteristic
12#11155C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2069—24no—
30#1856—24no—
31#1833—24no—
32#1829—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100D414yes—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C4×M16—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—41no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344D414yes—
123#343—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135C25#4112yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C2×D412yes—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42#4112yes—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#100—28no—
267#100—44no—
268#100—44no—
269#100—44no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—162no—
279C24#12414yes—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—164no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16#12314yes—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—164no—
413C22⋊C4—164no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#52511yescharacteristic
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23#53811yescharacteristic
444C23#55111yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#55211yescharacteristic
447C23#55211yescharacteristic
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54111yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#54711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55511yescharacteristic
495C2×C4#56211yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#247211yescharacteristic
521C22#247511yescharacteristic
522C22#248811yescharacteristic
523C22#250311yescharacteristic
524C22#260911yescharacteristic
525C22#276111yescharacteristic
526C22#276511yescharacteristic
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#242011yescharacteristic
534C4#244311yescharacteristic
535C4#247011yescharacteristic
536C4#251511yescharacteristic
537C4#267211yescharacteristic
538C4#269811yescharacteristic
539C4#270711yescharacteristic
540C4#274411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—84no—
549C2#1538511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15385
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20757C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11247C2semidirect
14. #10905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#208562
#207572
C2×#18292
#113602
#113102
#112732
#112512
#112472
#111672
#111552
#109392
#109052
#107402