Finite Group DatabasebetaFinite Group DatabasebetaOrder 168.
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| χ21 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | 0 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | 0 |
| χ22 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | 0 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | 0 |
| χ23 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | 0 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | 0 |
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| χ26 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 |
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| χ38 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| χ39 | 2 | 2 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | 0 | -2 | -2 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | 0 | -2 | -2 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | 0 | 2 | 2 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | 0 |
| χ40 | 2 | 2 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | 0 | -2 | -2 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | 0 | -2 | -2 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | 0 | 2 | 2 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | 0 |
| χ41 | 2 | 2 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | 0 | -2 | -2 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | 0 | -2 | -2 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | 0 | 2 | 2 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | 0 |
| χ42 | 2 | -1 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 | -2 | 1 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | -2 | 1 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | -1 | 2 | 2 | 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 |
| χ43 | 2 | -1 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | 0 | -2 | 1 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | 0 | -2 | 1 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | 0 | 2 | -1 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | 0 |
| χ44 | 2 | -1 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | 0 | -2 | 1 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | 0 | -2 | 1 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | 0 | 2 | -1 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | 0 |
| χ45 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | 0 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | 0 |
| χ46 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | 0 | -2 | 1 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | 0 | 2 | -1 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | 0 |
| χ47 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ5−ζ16 | −ζ2−ζ19 | −ζ8−ζ13 | −ζ−ζ20 | −ζ4−ζ17 | −ζ10−ζ11 | 0 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ5+ζ16 | ζ2+ζ19 | ζ8+ζ13 | ζ+ζ20 | ζ4+ζ17 | ζ10+ζ11 | 0 |
| χ48 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | 0 | -2 | 1 | ζ2+ζ5+ζ16+ζ19 | ζ+ζ8+ζ13+ζ20 | ζ4+ζ10+ζ11+ζ17 | −ζ2−ζ19 | −ζ5−ζ16 | −ζ−ζ20 | −ζ8−ζ13 | −ζ10−ζ11 | −ζ4−ζ17 | 0 | 2 | -1 | −ζ2−ζ5−ζ16−ζ19 | −ζ−ζ8−ζ13−ζ20 | −ζ4−ζ10−ζ11−ζ17 | ζ2+ζ19 | ζ5+ζ16 | ζ+ζ20 | ζ8+ζ13 | ζ10+ζ11 | ζ4+ζ17 | 0 |
Here ζ is a primitive root of unity of order 21 (ζ21 = 1).