Finite Group Databasebeta

← #428603

Subgroups — #428603

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11193C211yesmaximal, characteristic
12#11056C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1932—24no—
31#1922—24no—
32#1814—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#427D414yes—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#413—22no—
106#413D414yes—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#386—22no—
115C4×C22⋊C4—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—22no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136#336—22no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#131—28no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4#4112yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262#108—44no—
263#108—44no—
264#107—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#101—24no—
274#100—24no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8#12312yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4#12312yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—48no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#12314yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#52911yescharacteristic
443C23#53211yescharacteristic
444C23#54211yescharacteristic
445C23#54711yescharacteristic
446C23#55111yescharacteristic
447C23#55211yescharacteristic
448C23#55311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#54111yescharacteristic
495C2×C4#54111yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54811yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55611yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C2×C4#56311yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22#242211yescharacteristic
533C22#247511yescharacteristic
534C22#249811yescharacteristic
535C22#252111yescharacteristic
536C22#257811yescharacteristic
537C22#272311yescharacteristic
538C22#273911yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#241911yescharacteristic
547C4#242111yescharacteristic
548C4#244311yescharacteristic
549C4#248211yescharacteristic
550C4#267611yescharacteristic
551C4#272211yescharacteristic
552C4#274511yescharacteristic
553C4#274711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2676
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21042C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11286C2semidirect
10. #11280C2semidirect
13. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#210802
#210422
#206752
#113672
#113612
#113342
#113042
#112862
#112802
#111932
#110562
#109172
#107872
#107462