Finite Group Databasebeta

← #428804

Subgroups — #428804

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11159C211yesmaximal, characteristic
13#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2038—24no—
35#1915—24no—
36#1912—24no—
37#1861—24no—
38#1801—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536D414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417—22no—
118#416—22no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#100—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#381—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#123—28no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42#4112yes—
305#108—44no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—44no—
309C4⋊C8—44no—
310#104—28no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#101—44no—
316#101—44no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321#95—44no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#12112yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12314yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—48no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42#12114yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23#53911yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#55111yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C2×C4#56311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—161no—
614C22#241211yescharacteristic
615C22#241911yescharacteristic
616C22#244311yescharacteristic
617C22#247711yescharacteristic
618C22#253411yescharacteristic
619C22#269511yescharacteristic
620C22#274611yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#241611yescharacteristic
629C4#242511yescharacteristic
630C4#242711yescharacteristic
631C4#257811yescharacteristic
632C4#266811yescharacteristic
633C4#269111yescharacteristic
634C4#271711yescharacteristic
635C4#272811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2#1539011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15390
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20639C2semidirect
7. #11356C2semidirect
8. #11313C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11245C2semidirect
11. #11168C2semidirect
13. #11140C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#234942
C2×#19152
C2×#19122
#208672
#206392
#113562
#113132
#112472
#112452
#111682
#111592
#111402
#107872
#107412