Finite Group Databasebeta

← #428807

Subgroups — #428807

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#21006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11180C211yesmaximal, characteristic
13#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2049—24no—
35#1908—24no—
36#1905—24no—
37#1861—24no—
38#1801—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137D414yes—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421D414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#100—21no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137C2×#99—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—41no—
148#342—22no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×Q8#4112yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—28no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4#4112yes—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—44no—
306#108—44no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—44no—
309#104—28no—
310#104—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#102—42no—
316#101—44no—
317#101—44no—
318#101—42no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321C24—21no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×Q8#12314yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#12112yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—48no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42#12114yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—161no—
515C23#52511yescharacteristic
516C23#52911yescharacteristic
517C23#54211yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54711yescharacteristic
520C23#55111yescharacteristic
521C23#55311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53711yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#242511yescharacteristic
614C22#244311yescharacteristic
615C22#247711yescharacteristic
616C22#253411yescharacteristic
617C22#257811yescharacteristic
618C22#269111yescharacteristic
619C22#271711yescharacteristic
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#241211yescharacteristic
628C4#241611yescharacteristic
629C4#241911yescharacteristic
630C4#242711yescharacteristic
631C4#266811yescharacteristic
632C4#269511yescharacteristic
633C4#272811yescharacteristic
634C4#274611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2#1539011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15390
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20639C2semidirect
7. #11356C2semidirect
8. #11319C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11246C2semidirect
11. #11188C2semidirect
13. #11134C2semidirect
14. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
C2×#20492
#210062
C2×#19052
#208672
#206392
#113562
#113192
#112542
#112462
#111882
#111802
#111342
#107862
#107712