Finite Group Databasebeta

← #428808

Subgroups — #428808

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#21003C211yesmaximal, characteristic
4#20995C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#2049—22no—
36#2048—22no—
37#1908—22no—
38#1907—22no—
39#1903—22no—
40#1902—22no—
41#1866—24no—
42#1813—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137D412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108D414yes—
109#424—22no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419D412yes—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#418D412yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—21no—
132#416—21no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#341—41no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#338—22no—
165#338—22no—
166#338—22no—
167#338—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169#336—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8—42no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—44no—
328#108—44no—
329#108—44no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—24no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#101—42no—
345#101—42no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350#100—42no—
351#100—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C242−1+411yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8#12112yes—
398C2×Q8#12312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4#12312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—48no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12114yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—161no—
562C23#53911yescharacteristic
563C23#53911yescharacteristic
564C23#54211yescharacteristic
565C23#54711yescharacteristic
566C23#54711yescharacteristic
567C23#54811yescharacteristic
568C23#56311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55211yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#56011yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#242511yescharacteristic
668C22#242711yescharacteristic
669C22#244311yescharacteristic
670C22#269511yescharacteristic
671C22#271711yescharacteristic
672C22#272811yescharacteristic
673C22#274611yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#241211yescharacteristic
680C4#241611yescharacteristic
681C4#241911yescharacteristic
682C4#247711yescharacteristic
683C4#253411yescharacteristic
684C4#257811yescharacteristic
685C4#266811yescharacteristic
686C4#269111yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2#1539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15390
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #20673C2semidirect
7. #11368C2semidirect
8. #11310C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11237C2semidirect
11. #11179C2semidirect
12. #11179C2semidirect
13. #11086C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#235252
#210032
#209952
#208842
#206732
#113682
#113102
#112482
#112372
#111792
#110862
#107822
#107602