Finite Group Databasebeta

← #428811

Subgroups — #428811

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20953C211yesmaximal, characteristic
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2042—22no—
35#2041—22no—
36#1910—24no—
37#1887—22no—
38#1885—22no—
39#1864—22no—
40#1862—22no—
41#1816—22no—
42#1815—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80C2×#127D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—41no—
83C2×#120—41no—
84#518—22no—
85#518—41no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102C2×#108—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107D412yescomplemented
106C2×#106D412yescomplemented
107#419—21no—
108#419—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418D414yes—
117#417—21no—
118#417—22no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—41no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—41no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—41no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#380—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#343—21no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#342—41no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—41no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329#108—44no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332#103—42no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#103—42no—
338#102—28no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#100—44no—
349#99—44no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—161no—
361C24—161no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8#12312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12114yes—
427C2×D4#12312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8#12114yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4—162no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23#53411yescharacteristic
583C23#54211yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55111yescharacteristic
588C23#56011yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—168no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53911yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22#241211yescharacteristic
702C22#242711yescharacteristic
703C22#247711yescharacteristic
704C22#266811yescharacteristic
705C22#269111yescharacteristic
706C22#271711yescharacteristic
707C22#274611yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#241611yescharacteristic
719C4#241911yescharacteristic
720C4#242511yescharacteristic
721C4#244311yescharacteristic
722C4#253411yescharacteristic
723C4#257811yescharacteristic
724C4#269511yescharacteristic
725C4#272811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—84no—
733C2—82no—
734C2#1539011yescharacteristic
735C2#3043711yescharacteristic
736C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11224C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11176C2semidirect
12. #11163C2semidirect
13. #11093C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10776C2semidirect
105. C2×#107D4semidirect
106. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#235112
C2×#19102
#209532
#208762
#206792
#113742
#113052
#112242
#112132
#111762
#111632
#110932
#107822
#107762