Finite Group Databasebeta

← #428853

Subgroups — #428853

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
2#20918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11041C211yesmaximal, characteristic
13#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2050—24no—
34#1876—24no—
35#1861—24no—
36#1831—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—41no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93#423—41no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104D414yes—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#407—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C43—22no—
136C43—21no—
137C43—21no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—41no—
154#336—41no—
155#336D414yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—48no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310#108—44no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313#104—24no—
314#104—24no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#101—42no—
322#101—42no—
323#100—42no—
324#100—42no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8#12412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4#12412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—44no—
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445D8—44no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—28no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12312yes—
535C42#12312yes—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#52511yescharacteristic
546C23#52911yescharacteristic
547C23#54011yescharacteristic
548C23#54711yescharacteristic
549C23#55111yescharacteristic
550C23#55111yescharacteristic
551C23#55311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55211yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55511yescharacteristic
638C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
639C2×C4#56211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#244311yescharacteristic
664C22#247611yescharacteristic
665C22#248811yescharacteristic
666C22#257611yescharacteristic
667C22#259811yescharacteristic
668C22#270611yescharacteristic
669C22#275311yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#242011yescharacteristic
679C4#246011yescharacteristic
680C4#247211yescharacteristic
681C4#250411yescharacteristic
682C4#267011yescharacteristic
683C4#271111yescharacteristic
684C4#278111yescharacteristic
685C4#278211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2#1539111yescharacteristic
695C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1861C2semidirect
4. #20752C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11175C2semidirect
9. #11165C2semidirect
10. #11146C2semidirect
11. #11080C2semidirect
13. #10923C2semidirect
14. #10923C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#209182
C2×#18612
#207522
#113752
#112992
#112612
#111752
#111652
#111462
#110802
#110412
#109232
#107462