Finite Group Databasebeta

← #428869

Subgroups — #428869

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3#20872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11038C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2052—21no—
34#2052—21no—
35#2051—21no—
36#2051—21no—
37#1906—24no—
38#1865—21no—
39#1864—21no—
40#1863—21no—
41#1862—21no—
42#1833—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C4×#41—22no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—41no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117#416—22no—
118#416—41no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139#410—41no—
140C2×#99—41no—
141C2×#99—41no—
142C2×#99—41no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#385—41no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158#344—22no—
159#344D414yes—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#342—41no—
163#341—41no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—41no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—24no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218#137—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223#135—44no—
224#135—44no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339#108—42no—
340#108—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#104—44no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—42no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—21no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—42no—
362#101—42no—
363#100—42no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366#99—44no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8#12412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#12311yescharacteristic
542C2×C8#12311yescharacteristic
543C2×C8#12311yescharacteristic
544C2×C8#12311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#53511yescharacteristic
607C23#53911yescharacteristic
608C23#54011yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#55111yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#53911yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55211yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55511yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#242011yescharacteristic
737C22#248811yescharacteristic
738C22#259811yescharacteristic
739C22#267011yescharacteristic
740C22#271111yescharacteristic
741C22#275311yescharacteristic
742C22#278211yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#244311yescharacteristic
755C4#246011yescharacteristic
756C4#247211yescharacteristic
757C4#247611yescharacteristic
758C4#250411yescharacteristic
759C4#257611yescharacteristic
760C4#270611yescharacteristic
761C4#278111yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2#1539111yescharacteristic
771C2#2498511yescharacteristic
772C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20872C2semidirect
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11098C2semidirect
11. #11060C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10934C2semidirect
15. #10758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
C2×#19062
#208722
C2×#18332
#113482
#113202
#112582
#111762
#111502
#110982
#110602
#110382
#109442
#109342
#107582