Finite Group Databasebeta

← #428934

Subgroups — #428934

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#20865C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11078C211yesmaximal, characteristic
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1860—21no—
40#1860—21no—
41#1860—22no—
42#1859—21no—
43#1859—21no—
44#1859—22no—
45#1857—22no—
46#1856—22no—
47#1847—21no—
48#1847—21no—
49#1845—21no—
50#1844—21no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#520—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#519—21no—
79#518—21no—
80#518—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—41no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—41no—
124#421—22no—
125#421Q814yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104Q814yes—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—41no—
137#416—41no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142C2×#101D412yes—
143C2×#100D412yes—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—41no—
151#386—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—41no—
157#384D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#382—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#380—41no—
163#380—41no—
164C4×C4⋊C4—41no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#343D412yes—
172#343D412yes—
173#342—41no—
174#341—22no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117C2×Q812yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×Q812yes—
329C2×C42#4112yes—
330#108—44no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—28no—
347#104—24no—
348#104—24no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#101—24no—
356#100—24no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C4⋊Q812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C4⋊Q812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×Q811yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16C22⋊Q814yes—
467M16#12314yes—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—162no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22⋊Q812yes—
547C42C22⋊Q812yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#53411yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#55311yescharacteristic
559C23#55411yescharacteristic
560C23#55411yescharacteristic
561C23#56311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54411yescharacteristic
628C2×C4#54411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4D4×Q811yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#56011yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—161no—
666C22#250211yescharacteristic
667C22#256611yescharacteristic
668C22#257911yescharacteristic
669C22#266911yescharacteristic
670C22#271811yescharacteristic
671C22#272011yescharacteristic
672C22#272911yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#242211yescharacteristic
687C4#244011yescharacteristic
688C4#244011yescharacteristic
689C4#244311yescharacteristic
690C4#244911yescharacteristic
691C4#245211yescharacteristic
692C4#279011yescharacteristic
693C4#279011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2#1539211yescharacteristic
702C2#3049611yescharacteristic
703C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
6. #20800C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11253C2semidirect
11. #11212C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236042
#208652
#208632
#208582
#208002
#113402
#113332
#112742
#112532
#112122
#111172
#110782
#109462
#108972