Finite Group Databasebeta

← #428935

Subgroups — #428935

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#20879C211yesmaximal, characteristic
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#20802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11121C211yesmaximal, characteristic
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2087—21no—
38#2086—21no—
39#2063—24no—
40#1864—21no—
41#1864—21no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1856—24no—
49#1847—21no—
50#1847—21no—
51#1846—21no—
52#1844—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#427—41no—
106#427—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—41no—
120C2×#106—41no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×#106D411yescharacteristic
123#424—22no—
124#424—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418Q814yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102Q814yes—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100D414yes—
146#405—22no—
147#405—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#385—41no—
161#385—41no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#380—41no—
167C2×#95—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×Q812yes—
256C22×C8#4112yes—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C2×Q812yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#108—44no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#100—28no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—82no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C4⋊Q814yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16#12314yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C22⋊Q812yes—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—161no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4—161no—
536C4⋊C4—161no—
537C4⋊C4—161no—
538C4⋊C4—161no—
539C4⋊C4C22⋊Q812yes—
540C4⋊C4C22⋊Q812yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23#53511yescharacteristic
592C23#53911yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23#55411yescharacteristic
596C23#55411yescharacteristic
597C23#56011yescharacteristic
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4#54411yescharacteristic
665C2×C4#54411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#54811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#56311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#244911yescharacteristic
714C22#245211yescharacteristic
715C22#250211yescharacteristic
716C22#266911yescharacteristic
717C22#271811yescharacteristic
718C22#279011yescharacteristic
719C22#279011yescharacteristic
720C22#328811yescharacteristic
721C22#328811yescharacteristic
722C22#329011yescharacteristic
723C22#329111yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4#242211yescharacteristic
737C4#244011yescharacteristic
738C4#244011yescharacteristic
739C4#244311yescharacteristic
740C4#256611yescharacteristic
741C4#257911yescharacteristic
742C4#272011yescharacteristic
743C4#272911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2#1539211yescharacteristic
750C2#2640211yescharacteristic
751C2#2640711yescharacteristic
752C2#2650011yescharacteristic
753C2#2650411yescharacteristic
754C2#3047811yescharacteristic
755C2#3048011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23671C2semidirect
6. #20802C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11249C2semidirect
11. #11221C2semidirect
15. #10910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
C2×#20632
#208792
#208762
C2×#18562
#208022
#113422
#113302
#112762
#112492
#112212
#111212
#110632
#109432
#109102