Finite Group Databasebeta

← #429110

Subgroups — #429110

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic
2#21065C211yesmaximal, characteristic
3#21039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11121C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2067—21no—
34#2067—21no—
35#2065—21no—
36#2065—21no—
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41#1921—21no—
42#1920—21no—
43#1919—21no—
44#1918—21no—
45#1847—21no—
46#1847—21no—
47#1846—21no—
48#1844—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#427—41no—
90#427—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102C2×#106—41no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107#424—41no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102Q814yes—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—41no—
139#390—41no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#385—41no—
145#385—41no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#379—41no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156C2×#95—41no—
157#343—22no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181C25—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Q812yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×Q812yes—
244C22×C8#4112yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—41no—
323#106—41no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#100—44no—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—82no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16#12614yes—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8C22⋊Q812yes—
479C2×C8C22⋊Q812yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4—161no—
508C4⋊C4—161no—
509C4⋊C4—161no—
510C4⋊C4#12312yes—
511C4⋊C4#12312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C22⋊C4—161no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—161no—
538C42—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23#53911yescharacteristic
567C23#54011yescharacteristic
568C23#54211yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#55411yescharacteristic
572C23#56011yescharacteristic
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4C2×#12611yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53311yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54411yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55511yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C2×C4#55611yescharacteristic
654C2×C4#56311yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—24no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#244311yescharacteristic
687C22#245211yescharacteristic
688C22#249711yescharacteristic
689C22#267311yescharacteristic
690C22#279011yescharacteristic
691C22#279311yescharacteristic
692C22#279511yescharacteristic
693C22#328811yescharacteristic
694C22#328811yescharacteristic
695C22#329011yescharacteristic
696C22#329111yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#242311yescharacteristic
710C4#243911yescharacteristic
711C4#248111yescharacteristic
712C4#250011yescharacteristic
713C4#251211yescharacteristic
714C4#257911yescharacteristic
715C4#272011yescharacteristic
716C4#273111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—162no—
722C2#1539611yescharacteristic
723C2#2619111yescharacteristic
724C2#2619411yescharacteristic
725C2#2650011yescharacteristic
726C2#2650411yescharacteristic
727C2#3076811yescharacteristic
728C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21039C2semidirect
4. #20802C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11216C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
#210652
#210392
#208022
#112762
#112712
#112212
#112162
#111442
#111352
#111212
#110632
#109432
#109092
#108992