Finite Group Databasebeta

← #429152

Subgroups — #429152

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10999C211yesmaximal, characteristic
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097—22no—
21#3096—22no—
22#3091—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#2044—24no—
43#1944—22no—
44#1943—22no—
45#1936—22no—
46#1935—22no—
47#1924—24no—
48#1867—24no—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#534—22no—
75#532—41no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—24no—
100#482—24no—
101#481—24no—
102#480—24no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D412yes—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yes—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142#408—22no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#386—22no—
161#386D414yes—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165C4×C4⋊C4—41no—
166C4×C4⋊C4—41no—
167C4×C4⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—41no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8#4112yes—
247C4⋊Q8—41no—
248#127—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—24no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117#4112yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#99—28no—
359#99—44no—
360#99—44no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—44no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366#95—24no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24#12112yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8#12012yes—
514C2×C8#12012yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#53611yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23D4211yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—164no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55211yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C2×C4#56311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22#240811yescharacteristic
706C22#241311yescharacteristic
707C22#242511yescharacteristic
708C22#245511yescharacteristic
709C22#245611yescharacteristic
710C22#267211yescharacteristic
711C22#267411yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#240611yescharacteristic
724C4#240711yescharacteristic
725C4#245811yescharacteristic
726C4#247011yescharacteristic
727C4#269411yescharacteristic
728C4#269511yescharacteristic
729C4#271011yescharacteristic
730C4#271811yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#1539711yescharacteristic
740C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21154C2semidirect
4. #21086C2semidirect
5. #21047C2semidirect
6. #20888C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11335C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11126C2semidirect
11. #11098C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #11083C2semidirect
15. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#235142
#211542
#210862
#210472
#208882
#113642
#113352
#112362
#111262
#110982
#110922
#110832
#109992
#107522