Finite Group Databasebeta

← #429426

Subgroups — #429426

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11094C211yesmaximal, characteristic
11#11090C211yesmaximal, characteristic
12#11086C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#1932—24no—
33#1932—24no—
34#1922—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—41no—
76#427—22no—
77#427—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—22no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—41no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—21no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114C2×#99—22no—
115#405—22no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344D414yes—
127#343—22no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#341—22no—
131#341—41no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339D414yes—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139#336—22no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237#117C2×D412yes—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4#4112yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#107—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#101—24no—
273#101—24no—
274#100—24no—
275#100—24no—
276#99—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C24—21no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23#52911yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#54211yescharacteristic
447C23#54711yescharacteristic
448C23#55111yescharacteristic
449C23#55211yescharacteristic
450C23#55311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54111yescharacteristic
492C2×C4#54111yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55611yescharacteristic
506C2×C4#55611yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4#56211yescharacteristic
509C2×C4#56311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#246111yescharacteristic
531C22#247511yescharacteristic
532C22#252111yescharacteristic
533C22#259711yescharacteristic
534C22#260111yescharacteristic
535C22#271811yescharacteristic
536C22#274711yescharacteristic
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4#245511yescharacteristic
545C4#246011yescharacteristic
546C4#246911yescharacteristic
547C4#259811yescharacteristic
548C4#267611yescharacteristic
549C4#272511yescharacteristic
550C4#274511yescharacteristic
551C4#279811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2#1540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2676
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15402
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
4. #21043C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11241C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#210802
#210432
#113432
#113092
#112412
#111772
#111262
#110942
#110902
#110862
#109202
#109172
#109052